Robusne metode u optimizaciji portfelja

master's thesis

• Author: Ivan Šutić
• Mentor: Marko Vrdoljak (mentor)
• Committee member: Marko Vrdoljak (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Miljenko Marušić (član povjerenstva)
• Committee member: Igor Pažanin (član povjerenstva)
• Committee member: Siniša Slijepčević (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2018-07-16, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

U ovome radu su navedeni osnovni rezultati teorije robusne optimizacije portfelja. Robusna optimizacija predstavlja način rješavanja optimizacijskih problema gdje parametri nisu zadani egzaktno. U skladu s robusnim pristupom, za svako dopustivo rješenje promatra se njegovo ponašanje na svakom od mogućih scenarija. Kao robusno rješenje bira se ono čije je najgore ponašanje, mjereno na skupu svih scenarija, najbolje moguće. S obzirom na to da parametri neodređenosti mogu poprimiti vrijednosti u danom skupu neodređenosti, definirane su pogodne strukture za te skupove. Također, izvedeni su modeli robusne optimizacije portfelja pomoću najčešće korištenih mjera rizika, kao što su varijanca, rizična vrijednost (VaR) i uvjetna rizična vrijednost (CVaR). Izračun VaR ne daje nikakvu informaciju o gubicima u repu distribucije koji premašuju VaR. S obzirom na to da informacije o neočekivanim događajima za tvrtku nisu obuhvaćeni s VaR modelom, predložena je alternativna mjera rizika CVaR. CVaR ima bolja teoretska svojstva te iz tog razloga postaje iznimno popularna metoda za mjerenje tržišnog i kreditnog rizika. Za razliku od VaR, CVaR pruža dodatne informacije o gubicima u repu distribucije koji premašuju VaR. Na kraju rada, naveden je "recept" za rješavanje robusnih problema odabira portfelja.

Abstract (english)

In this thesis it is showed how to formulate and solve robust portfolio selection problems. Robust optimization refers to the modeling of optimization problems with data uncertainty to obtain a solution that is guaranteed to be the one with the best possible behavior for all possible realizations of the uncertain parameters. Uncertainty in the parameters is described through uncertainty sets that contain many possible values that may be realized for the uncertain parameters. We introduce main results in portfolio theory. Different risk measures used in portfolio management, such as variance, VaR, and CVaR, are introduced and the corresponding robust portfolio optimization problems are formulated. VaR may have drawbacks and undesirable properties that limit its use, such as lack of subadditivity. Also, VaR is nonconvex and nonsmooth and has multiple local minimum, while we seek the global minimum. So alternative risk measures were introduced such as CVaR — the conditional expected value of loss, under the condition that it exceeds the VaR. Moreover, we show that uncertainty structures correspond to confidence regions associated with the statistical procedures employed to estimate the market parameters. Finally, we demonstrate a simple recipe for efficiently computing robust portfolios given raw market data and a desired level of confidence.

• Keywords: robusna optimizacija portfelja; varijanca; rizična vrijednost; VaR; uvjetna rizična vrijednost; CVaR
• Keywords (english): robust portfolio selection; variance; Value at Risk; VaR; Conditional Value at Risk; CVaR
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:333240
• Study programme: Title: Applied Mathematics; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: magistar/magistra matematike (magistar/magistra matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2019-07-02 10:21:16