Title Uniqueness and regularity results for fluid-structure interaction problems and related subjects Title (croatian) Rezultati jedinstvenosti i regularnosti za probleme interakcije fluida i strukture i povezane teme Author Ana Radošević Mentor Boris Muha (mentor)Mentor Šarka Nečasova (komentor)84429233 Committee member Eduard Marušić-Paloka (predsjednik povjerenstva)Committee member Josip Tambača (član povjerenstva)Committee member Mario Bukal (član povjerenstva)Committee member Marija Galić (član povjerenstva)Granter University of Zagreb Defense date and country 2023-07-12, Croatia Scientific / art field, NATURAL SCIENCES Universal decimal classificationUDC ) 51 - Mathematics Abstract We study nonlinear fluid-rigid body interaction problems involving the 3D Navier-Stokes equations for fluid flow and ordinary differential equations for rigid body motion. The fluid and rigid body together occupy a bounded and fixed domain \(\Omega\). We examine two initial-boundary value problems: one with incompressible flow and no-slip boundary conditions, and another with compressible flow and inhomogeneous boundary conditions on the boundary \(\partial \Omega\). In both cases, we assume that the rigid body does not touch the boundary \(\partial \Omega\). In this thesis, we explore three main topics across three chapters. The first two topics deal with the incompressible fluid-rigid body interaction problem. Our goal is to extend the well-known results of weak-strong uniqueness and regularity for the Navier-Stokes equations to the considered fluid-rigid body system. We prove the uniqueness of the weak solution, which satisfies the Prodi-Serrin \(L^r – L^s\) condition, within a broader class of Leray-Hopf weak solutions. Additionally, we establish that the Prodi-Serrin condition implies the \(L_t^p W_x^{2,p}\cap W_t^{1,p}L_x^p \) regularity for the fluid velocity and the \(L_t^p W_x^{1,p}\) regularity for the fluid pressure. Moreover, we show that the solutions are \(C^\infty\) if we additionally assume that the acceleration of the rigid body is bounded almost everywhere in time. The final chapter focuses on the motion of a rigid body in a compressible, isentropic, viscous fluid. We consider a scenario where a time-independent fluid velocity is prescribed on the entire boundary \(\partial \Omega\), along with a time-independent fluid density on the inflow boundary of \(\Omega\). Our objective is to establish the existence of a global-in-time weak solution to the given problem on a time interval where the rigid body does not touch the boundary \(\partial \Omega\).
Abstract (croatian) Proučavamo nelinearne probleme interakcije fluida i strukture u kojima je tok fluida dan 3D Navier-Stokesovim jednadžbama, dok je struktura kruto tijelo čije je gibanje određeno sustavom običnih diferencijalnih jednadžbi koje opisuju očuvanje linearnog i kutnog momenta. Jednadžbe su u potpunosti povezane preko dinamičkih i kinematičkih uvjeta spajanja. Nadalje, pretpostavljamo da fluid i kruto tijelo zajedno zauzimaju ograničeno i fiksno područje \(\Omega\). Razmatramo dvije različite inicijalno-rubne zadaće. U prvom slučaju, tok fluida je zadan inkompresibilnim Navier-Stokesovim jednadžbama, pri čemu je na granici domene \(\Omega\) postavljen homogeni rubni uvjet. U drugom slučaju, tok fluida određuju kompresibilne Navier-Stokesove jednadžbe, s nehomogenim rubnim uvjetima na granici \(\Omega\). Također, u oba slučaja pretpostavljamo da kruto tijelo ne dodiruje rub \(\partial \Omega\). U disertaciji istražujemo tri različite teme predstavljene kroz tri poglavlja. Prva tema odnosi se na pitanje jedinstvenosti slabog rješenja problema interakcije inkompresiblinog fluida i krutog tijela. Naš cilj je proširiti poznati rezultat slabo-jake jedinstvenosti za Navier-Stokesove jednadžbe na promatrani sustav fluid-kruto tijelo. Konkretno, dokazujemo da je slabo rješenje koje zadovoljava Prodi-Serrinov \(L^r – L^s\)uvjet jedinstveno unutar šire klase Leray-Hopfovih slabih rješenja. U ovom poglavlju uzimamo u obzir dvije različite vrste kinematičkih uvjeta povezivanja: uvjet bez klizanja (no-slip) i uvjet klizanja (slip), dok u nastavku pretpostavljamo uvjet bez klizanja. Druga tema je regularnost slabog rješenja iste inicijalno-rubne zadaće. Cilj nam je poopćiti klasični rezultat o regularnosti za 3D inkompresibilne Navier-Stokesove jednadžbe, koji kaže da je slabo rješenje koje zadovoljava Prodi-Serrinov \(L^r – L^s\)uvjet glatko. Dokazujemo da Prodi-Serrinov uvjet za sustav fluid-kruto tijelo implicira \(L_t^p W_x^{2,p}\cap W_t^{1,p}L_x^p \) regularnost za brzinu fluida i \(L_t^p W_x^{1,p}\) regularnost za tlak fluida. Nadalje, pokazujemo da su rješenja \(C^\infty\) ako dodatno pretpostavimo ograničenost akceleracije krutog tijela gotovo svugdje u vremenskoj varijabli. Zadnje poglavlje posvećeno je proučavanju gibanja krutog tijela uronjenog u kompresibilni, izentropski, viskozni fluid. Na rubu domene \(\Omega\) postavljamo vremenski neovisnu brzinu fluida na cijeloj granici \(\partial \Omega\) i vremenski neovisnu gustoću fluida na dijelu ruba na kojim fluid utječe u područje \(\Omega\). Naš cilj je dokazati postojanje slabog rješenja dane zadaće na intervalu na kojem kruto tijelo ne dodiruje rub \(\partial \Omega\).
Keywords
fluid-structure interaction problem
rigid body
incompressible fluid
compressible fluid
weak solution
uniqueness
regularity
existence
Navier-Stokes equations
Keywords (croatian)
interakcja fluida i strukutre
kruto tijelo
inkompresibilni fluid
kompresibilni fluid
jedinstvenost
regularnost
egzistencija
Navier-Stokesove jednadžbe
Language english URN:NBN urn:nbn:hr:217:356780 Promotion 2023 Study programme Title: Mathematics Type of resource Text Extent vi, 147 str. File origin Born digital Access conditions Embargoed access Terms of use Created on 2023-07-21 09:27:26
