Konstrukcije usmjerenih regularnih grafova iz grupa

doctoral thesis

• Title (english): Constructions of directed regular graphs from groups
• Author: Matea Zubović
• Mentor: Vedrana Mikulić Crnković (mentor)
• Committee member: Andrea Švob (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Vedran Krčadinac (član povjerenstva)
• Committee member: Vedrana Mikulić Crnković (član povjerenstva)
• Committee member: Dean Crnković (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2023-09-15, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics
• Universal decimal classification (UDC): 51 - Mathematics

Abstract

Predmet istraživanja doktorske disertacije su usmjereni regularni grafovi konstruirani iz tranzitivnih permutacijskih grupa. U prvom dijelu disertacije uvest će se osnovni pojmovi i tvrdnje iz teorije grupa, teorije dizajna, teorije grafova i teorije kodiranja. U drugom dijelu disertacije analizirat će se svojstva usmjerenih kvazi-jako regularnih grafova, kao i uvesti i dokazati metode konstrukcije istih iz matrica susjedstva poznatih usmjerenih kvazi-jako regularnih grafova. Takoder, opisat će se postojeća metoda konstrukcije 1-dizajna iz tranzitivnih permutacijskih grupa te će se postojeća metoda modificirati u svrhu konstruiranja usmjerenih regularnih grafova. Također, prikazat će se analiza mogućnosti upotrebe konstrukcije s ciljem konstruiranja usmjerenih regularnih grafova uz pretpostavljeno netranzitivno djelovanje konačne grupe. U trećem poglavlju opisat će se algoritam modificirane metode konstrukcije usmjerenih regularnih grafova koristeći orbite stabilizatora za djelovanje tranzitivne permutacijske grupe na konačan skup. Navedeno će se potkrijepiti konkretnim primjerima, kao i potpunim ili djelomičnim klasifikacijama (usmjerenih) jako regularnih i kvazi-jako regularnih grafova. U zadnjem poglavlju iz matrica susjedstva usmjerenih jako regularnih grafova konstruirat će se samoortogonalni i LCD kodovi te analizirati njihova svojstva. Za sve navedene konstrukcije koristit će se programski paket GAP ([32]) i njegovi paketi DIGRAPHS ([24]) i GUAVA ([28]) te programski paket MAGMA ([6]).

Abstract (english)

The subject of research of the dissertation is directed regular graphs constructed from transitive permutation groups. In the first part of the dissertation, the notions and facts of group theory, design theory, graph theory, and coding theory are introduced. In the second part of the thesis the properties of directed quasi-strongly regular graphs are analyzed and the methods for their construction from the adjacency matrices of known directed quasi-strongly regular graphs are introduced and proved. Moreover, the existing method for constructing 1-designs from transitive permutation groups is described and modified for the purpose of constructing directed regular graphs. Also, an analysis of the possibility of using the construction with the aim of constructing directed regular graphs with the assumed non transitive action of the finite group is presented. In the third chapter, the algorithm of the modified method for constructing directed regular graphs using stabilizer orbits for the action of the transitive permutation group on the finite set is described. The above is supported by concrete examples and complete or partial classifications of (directed) strongly regular and quasi-strongly regular graphs. In the last chapter, self-orthogonal and LCD codes are constructed from adjacency matrices of directed strongly regular graphs and their properties are analyzed. The program package GAP ([32]) and its packages DIGRAPHS ([24]) and GUAVA ([28]) as well as the program package MAGMA ([6]) are used for all the above constructions.

• Keywords: 1-dizajn; usmjereni jako regularan graf; usmjereni kvazi-jako regularan graf; tranzitivna permutacijska grupa; samoortogonalni kod; LCD kod
• Keywords (english): 1-design; directed strongly regular graph; directed quasi-strongly regular graph; transitive permutation group; selforthogonal code; LCD code
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:625610
• Study programme: Title: Mathematics; Study programme type: university; Study level: postgraduate; Academic / professional title: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika)
• Type of resource: Text
• Extent: viii, 152 str.
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2023-10-19 07:45:05