Metode skalarizacije u višekriterijskoj optimizaciji

master's thesis

• Title (english): Scalarization methods in multicriteria optimization
• Author: Valentina Ferenčak
• Mentor: Marko Vrdoljak (mentor)
• Committee member: Marko Vrdoljak (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Eduard Marušić-Paloka (član povjerenstva)
• Committee member: Damir Bakić (član povjerenstva)
• Committee member: Nenad Antonić (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2023-07-19, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

U ovom diplomskom radu predstavljene su najznačajnije metode skalarizacije koje su primijenjene na probleme višekriterijske optimizacije. Definiramo što su to efikasne i nedominirane točke te navodimo ekvivalentne definicije efikasnosti koje se često koriste, ovisno kako se uklapaju u određeni kontekst. Zatim definiramo granice na nedominirani skup. To su idealne i nadir točke koje se koriste kao referentne točke u kompromisnom programiranju. Nedominirane točke definirane su pomoću standardnog uređaja na \(\R^{p}\) prostoru. Efikasne točke ne dopuštaju poboljšanje jedne funkcije cilja, a da se pri tome ne pogorša vrijednost barem jedne od preostalih funkcija cilja. Omjer kompromisa između kriterija može biti mjeren računanjem povećanja u jednoj komponenti po jedinici smanjenja u drugoj komponenti. Ovi omjeri kompromisa mogu biti neograničeni. Pravilne efikasne točke su efikasne točke koje imaju ograničen omjer kompromisa. Metoda težinske sume je vrlo poznata i široko primijenjena metoda za rješavanje problema višekriterijske optimizacije. U obzir uzimamo samo nenegativne ili strogo pozitivne težine. Ovisno o težinama, rješenja će biti slabo efikasna ili efikasna. Prikazali smo i odnos između pravilnih nedominiranih točaka i optimalnih točaka skalarizacije težinskom sumom s pozitivnim težinama. Točke se poklapaju za konveksne skupove. Za nekonveksne probleme metoda težinske sume nije primijenjiva.Obradili smo i neke druge metode skalarizacije koje možemo koristiti i u ne\-kon\-ve\-ksnom slučaju. Predstavljene su metoda \( \varepsilon\)-uvjeta, hibridna metoda, metoda elastičnog ograničenja, metoda ciljnih uvjeta, Bensonova metoda, kompromisna rješenja i metoda udaljenosti cilja.

• Keywords: efikasne točke; nedominirane točke; kompromisno programiranje; metoda težinske sume
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:719865
• Study programme: Title: Financial and Business Mathematics; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: sveučilišni magistar matematike (sveučilišni magistar matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2024-02-08 15:24:04