Aritmetičke funkcije teorije brojeva

master's thesis

• Author: Jelena Vukašinović
• Mentor: Sanja Varošanec (mentor)
• Committee member: Sanja Varošanec (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Matija Kazalicki (član povjerenstva)
• Committee member: Mea Bombardelli (član povjerenstva)
• Committee member: Pavle Goldstein (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2017-09-27, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

U ovom radu opisujemo aritmetičke funkcije teorije brojeva. Rad je podijeljen na četiri poglavlja. U prvom poglavlju donosimo definicije i pregled multiplikativnih funkcija, te aditivnih funkcija uz neka njihova svojstva. Funkcije koje obrađujemo su: Eulerova funkcija, zbroj djelitelja, broj djelitelja, Liouvilleova funkcija, Möbiusova funkcija, broj različitih prostih faktora, von Mangoldtova funkcija. U drugom poglavlju donosimo definiciju i tvrdnje vezane za Dirichletov produkt aritmetičkih funkcija, dok se u trećem poglavlju bavimo generalizacijom konvolucije. U posljednjem poglavlju definiramo derivaciju aritmetičke funkcije te opisujemo njezina svojstava i dokazujemo Selbergov identitet.

Abstract (english)

In this thesis, we describe some arithmetic functions of the theory of numbers. Thesis is divided into four chapters. In the first chapter, we provide basic definitions and properties of multiplicative functions and additive functions. We also describe particular functions such as: Euler function, sum of divisor function, divisor function, Liouville function, Möbius function, the number of distinct prime factors and the von Mangoldt function. In the second chapter, we provide an overview of basic definition and claims related to the Dirichlet product of arithmetic functions, while in the third chapter we define the generalized convolutions. In the last chapter, we define the derivation of arithmetic functions, describe its properties, and prove the Selberg identity.

• Keywords: aritmetičke funkcije; teorija brojeva; Eulerova funkcija; Liouvilleova funkcija; Möbiusova funkcija; von Mangoldtova funkcija; Dirichletov produkt aritmetičkih funkcija; Selbergov identitet
• Keywords (english): aritmetic functions; theory of numbers; number theory; Euler function; Liouville function; Möbius function; von Mangoldt function; Dirichlet product of arithmetic functions; Selberg identity
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:218848
• Study programme: Title: Mathematics Education; specializations in: Mathematics Education; Course: Mathematics Education; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: magistar/magistra edukacije matematike (magistar/magistra edukacije matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2018-05-22 10:46:32