Bifurkacije sustava diferencijalnih jednadžbi

master's thesis

• Author: Ines Sabljić
• Mentor: Maja Starčević (mentor)
• Committee member: Maja Starčević (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Marcela Hanzer (član povjerenstva)
• Committee member: Dijana Ilišević (član povjerenstva)
• Committee member: Boris Muha (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2018-03-02, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

Kroz ovaj diplomski rad upoznali smo se s pojmovima teorije bifurkacija vezanih uz sustave običnih diferencijalnih jednadžbi, kojima se mogu opisati mnoge pojave u prirodi, odnosno našoj okolini i svijetu. Ta teorija proučava promjene u kvalitativnim strukturama rješenja sustava diferencijalnih jednadžbi u ovisnosti o parametrima koji se u njima javljaju. Mala promjena vrijednosti parametra, odnosno mala pogreška pri određivanju parametra može dovesti do drastičnih promjena u dugoročnom ponašanju rješenja, pri čemu se takva promjena naziva bifurkacija. Nakon glavnih rezultata vezanih za sustave diferencijalnih jednadžbi, uvedeni su specifični primjeri karakteristični za bifurkacije jednodimenzionalnih sustava, odnosno sedlo-čvor, transkritična i viličasta bifurkacija. U nastavku rada objašnjen je i pojam Hopfove bifurkacije, kao najvažnijeg predstavnika bifurkacija dvodimenzionalnih sustava te su opisani i neki primjeri sustava diferencijalnih jednadžbi iz primjene kojima smo promatrali ponašanje u ovisnosti o parametrima.

Abstract (english)

The emphasis of this thesis was put on concept of bifurcation theory, in correlation with system of ordinary differential equations, with which we can describe abundance of phenomena not only in our environment, but the whole world. Mentioned theory observes changes in qualitative structures of differential equations’ systems, depending on parameters emerging within them. Even the smallest alterations in parameters’ determination can lead to drastic changes in long term presentment of solutions, also known as bifurcation. With the main results related to differential equations’ systems, specific examples characteristic for one dimensional systems’ bifurcations were introduced – such as saddle node, transcritical and pitchfork bifurcation. In the thesis continuation, the term of Hopf bifurcation was explained, as the cardinal representative of two dimensional systems’ bifurcations, as well as relevant examples of differential equations’ systems in application with the objective of presentment in correlation with parameters.

• Keywords: bifurkacija; obične diferencijalne jednadžbe; sedlo-čvor; transkritična bifurkacija; viličasta bifurkacija; Hopfova bifurkacija
• Keywords (english): bifurcation theory; ordinary differential equations; saddle node; transcritical bifurcation; pitchfork bifurcation; Hopf bifurcation
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:337571
• Study programme: Title: Applied Mathematics; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: magistar/magistra matematike (magistar/magistra matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Access restricted to students and staff of home institution
• Created on: 2018-09-11 12:26:36