Poisson-Dirichletova razdioba

master's thesis

• Author: Vanja Jović
• Mentor: Bojan Basrak (mentor)
• Committee member: Bojan Basrak (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Nikola Sarapa (član povjerenstva)
• Committee member: Zrinka Franušić (član povjerenstva)
• Committee member: Pavle Goldstein (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2015-02-26, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

Ovaj diplomski rad bavi se Poisson - Dirichletovom razdiobom te njenim glavnim teorijskim svojstvima. Pojednostavljeno, možemo reći da se Poisson - Dirichlet razdioba dobije kao granična razdioba Dirichletove razdiobe, odnosno, grubo govoreći, uređajne statistike slučajnih vektora sa Dirichletovom razdiobom \(\textit{D}(\alpha_{1}, . . . , \alpha_{n})\) teže prema Poisson - Dirichletovoj razdiobi kada \(n \to \infty\) i \(\sum_{k=1}^{n} \alpha_{n} \to \lambda\). Nadalje, u radu su prezentirane i formule za granične razdiobe: formule za distribuciju i zajedničku gustoću prvih \(r\) komponenti slučajnog vektora (\(\xi_{1}, \xi_{2}, . . . ) \sim \textit{P D}(\lambda)\). Rad smo zaključili sa jednim poznatim rezultatom, uključujući i izvod. Riječ je o Ewensovoj formuli uzorkovanja koja se koristi za opis ravnotežne distribucije određenih difuzijskih modela u populacijskoj genetici (Za detalje v. [1]). U radu su također prezentirani osnovni pojmovi potrebni za razumijevanje središnjeg djela rada. Uveli smo definiciju Poissonovog procesa te iskaze i dokaze određenih teorema relevantnih za naša razmatranja. Također smo uveli pojam subordinatora koji je definiran kao monoton slučajni proces sa nezavisnim i stacionarnim prirastima, i naveli smo jedan poseban primjer subordinatora poznatiji pod imenom Moranov subordinator, koji ima važnu ulogu u konstrukciji Poisson - Dirichletovog procesa.

• Keywords: Poisson-Dirichletova razdioba; formule za granične razdiobe; Ewensova formula uzorkovanja; Poissonov proces
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:786739
• Study programme: Title: Finance and Business Mathematics; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: magistar/magistra matematike (magistar/magistra matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2019-02-01 12:15:22