Reducibilnosti i kompozicioni nizovi nekih važnih induciranih reprezenacija klasičnih p-adskih grupa

doctoral thesis

• Title (english): Reducibility and composition series of some important induced representations of classical p-adic groups
• Author: Barbara Bošnjak
• Mentor: Marcela Hanzer (mentor)
• Mentor: Ivan Matić (komentor)
• Committee member: Marko Tadić (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Goran Muić (član povjerenstva)
• Committee member: Neven Grbac (član povjerenstva)
• Committee member: Marcela Hanzer (član povjerenstva)
• Committee member: Ivan Matić (član povjerenstva)
• Committee member: Igor Ciganović (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2022-01-25, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics
• Universal decimal classification (UDC): 51 - Mathematics

Abstract

U ovoj disertaciji proučavaju se reprezentacije inducirane ireducibilnim reprezentacijama maksimalnih paraboličkih podgrupa simplektičke ili specijalne ortogonalne grupe neparnog reda nad nearhimedskim lokalnim poljem F karakteristike različite od 2. Određuju se njihovi kompozicioni nizovi te posljedično točke reducibilnosti, duljina i primjeri unitarnih reprezentacija. Ireducibilni subkvocijenti promatrane reprezentacije su opisani u terminima Langlandsove klasifikacije, pri čemu je temperirani parametar opisan klasifikacijom koju su odredili C. Mœglin i M. Tadić. Važnu ulogu pri određivanju ireducibilnih subkvocijenata induciranih reprezentacija imaju njihovi Jacquetovi moduli, čiji su konstituenti, u slučaju promatranih grupa, određeni strukturnom formulom M. Tadića. Dodatno, kompozicioni niz generalizirane osnovne serije, kojeg je odredio G. Muić, predstavlja temeljni korak u rješavanju opisanih problema. Na općem linearnom dijelu se inducira iz ljestvičaste reprezentacije koju su definirali E. Lapid i A. Mínguez te njome pojednostavili dokaz klasifikacije unitarnog duala opće linearne grupe. Jacquetovi moduli ljestvičastih reprezentacija su također poznati prema rezultatu A. Kreta i E. Lapida. Kroz disertaciju često koristimo rezultate A. Zelevinskog o reducibilnosti induciranih reprezentacija opće linearne grupe. Koristeći činjenicu da su krajevi komplementarnih serija unitarizabilni, među promatranim reprezentacijama su dani primjeri unitarnih.

Abstract (english)

In this thesis we study representations induced by irreducible representations of maximal parabolic subgroups of symplectic or special odd orthogonal group over a local non-archimedean field F of characteristics different than 2. We determine their composition series and, as a consequence, reducibility points, length and examples of unitary representations. Irreducible subquotients of the considered representation are determined in terms of Langlands classification, while we describe the tempered parameter by the classification of C. Mœglin and M. Tadić. Jacquet modules play an important role in the determination of irreducible subquotients of induced representations. Their constituents are determined by M. Tadić’s structural formula. Moreover, a composition series of a generalized principal series, established by G. Muić, is the essential step in solving described problems. We induce by ladder representations on a general linear part, which were defined by E. Lapid and A. Mínguez and used to simplify the proof of the classification of unitary dual of general linear groups. The Jacquet modules of ladder representations are also known by the results of A. Kret and E. Lapid. Throughout the thesis, we often use the results on reducibility of induced representations of a general linear group obtained by A. Zelevinsky. Using the fact that the ends of complementary series are unitarizable, we single out examples of unitary ones among considered representations.

• Keywords: teorija reprezentacija p-adskih grupa; kompozicioni niz; ljestvičasta reprezentacija; klasične grupe
• Keywords (english): representation theory of p-adic groups; composition series; ladder representation; classical groups
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:906822
• Promotion: 2022
• Study programme: Title: Mathematics; Study programme type: university; Study level: postgraduate; Academic / professional title: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika)
• Type of resource: Text
• Extent: vii, 124 str.
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2022-03-15 13:19:22