Metoda analize glavnih komponenti i primjene na tržište vrijednosnih papira

master's thesis

• Title (english): Method of principal component analysis and application to the securities market
• Author: Paula Lučić
• Mentor: Nikola Sandrić (mentor)
• Committee member: Nikola Sandrić (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Boris Muha (član povjerenstva)
• Committee member: Damir Bakić (član povjerenstva)
• Committee member: Zrinka Franušić (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2023-09-27, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

Cilj ovog rada bio je obraditi metodu analize glavnih komponenti te prikazati njenu primjenu na tržište vrijednosnih papira. Analiza glavnih komponenti je metoda redukcije dimenzionalnosti koja pojednostavljuje interpretaciju višedimenzionalnih podataka uz očuvanje maksimalne količine informacija. Najprije smo prikazali izvod i definiciju glavnih komponenti dobivenih na temelju populacijske matrice kovarijanci te smo predstavili njihova algebarska i geometrijska svojstva, a ona bitnija i dokazali. Također, razmotrili smo situaciju u kojoj je pogodnije koristiti korelacijsku matricu za primjenu metode umjesto kovarijacijske matrice. Nadalje smo definirali glavne komponente uzorka te su ranije prikazana svojstva predstavljena i u kontekstu uzorka. Obrađena su dva grafička prikaza glavnih komponenti te je primjerom pokazano kako metoda može klasterirati podatke u grupe. Opisali smo kriterije pomoću kojih možemo u praksi odrediti potreban broj glavnih komponenti koje zamjenjuju početne varijable, no da pritom ne dođe do većeg gubitka informacija. U posljednjem poglavlju metoda je primijenjena na povijesne podatke o povratima za 12 dionica te je opisano kako investitor, razmatrajući neovisne rizike, može diversificirati portfelj koristeći metodu.

Abstract (english)

The goal of this thesis was to present the principal component analysis method and show its usage in the capital markets. PCA is a dimensionality reduction method that simplifies the interpretation of high-dimensional data while preserving the largest amount of information. At first, we describe the method's mathematical background and its algebraic and geometrical properties. We consider when to use the correlation matrix instead of covariance matrix. Furthermore, we define the sample principal components and show their properties. The method's ability to cluster data into groups is shown using an example. We describe the criteria using which we can set the necessary number of principal components to replace the initial variables in practice. In the last chapter, we apply the method on historical price data for 12 stocks and show how we can better diversify the portfolio by considering independent risks.

• Keywords: metoda redukcije dimenzionalnosti; populacijska matrica kovarijanci; korelacijska matrica za primjenu metode; kovarijacijska matrica
• Keywords (english): PCA; dimensionality reduction method; correlation matrix; covariance matrix
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:145531
• Study programme: Title: Financial and Business Mathematics; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: sveučilišni magistar matematike (sveučilišni magistar matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2024-02-09 12:10:31