Kaos u jednodimenzionalnoj dinamici

master's thesis

• Title (english): Chaos in one-dimensional dynamics
• Author: Manuela Behtanić
• Mentor: Sonja Štimac (mentor)
• Committee member: Sonja Štimac (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Miljenko Marušić (član povjerenstva)
• Committee member: Damir Bakić (član povjerenstva)
• Committee member: Boris Širola (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2023-11-30, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

U ovom radu proučavamo teoriju kaosa iz teorije dinamičkih sustava u najjednostavnijem okruženju. Sukladno tome, svi dinamički sustavi kojima se bavimo su jednodimenzionalni. U prvom poglavlju navodimo osnovne definicije koje kasnije koristimo u radu. Neki od pojmova koje definiramo su orbita, fiksna točka, (završno) periodična točka. U drugom poglavlju proučavamo središnji pojam ovog rada - kaos, točnije kaos u jednodimenzionalnoj dinamici. Navodimo Devaneyjevu definiciju kaotične funkcije. Prije toga definiramo neke koncepte koje koristi, odnosno topološku tranzitivnost i osjetljivost na početne uvjete. Dokazujemo i dva važna rezultata. Prvi ukazuje kako je za neprekidnu funkciju na metričkom prostoru uvjet osjetljivosti na početne uvjete u definiciji kaotične funkcije suvišan. Također imamo kontraprimjere koji dokazuju da se kod neprekidne funkcije svi uvjeti koji trebaju biti zadovoljeni za kaotičnost međusobno ne impliciraju. Na kraju poglavlja dajemo primjer kaotične funkcije. Za izradu grafova smo koristili programski jezik Python u Visual Studio Codeu uz Jupyter ekstenziju.

• Keywords: orbita; fiksna točka; (završno) periodična točka; Devaneyjevu definiciju kaotične funkcije; jezik Python
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:717875
• Study programme: Title: Financial and Business Mathematics; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: sveučilišni magistar matematike (sveučilišni magistar matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2024-02-12 10:08:57