Simulacija Wright-Fisherovih difuzija

master's thesis

• Title (english): Simulation of Wright-Fisher diffusions
• Author: Laura Horvat
• Mentor: Ivana Valentić (mentor)
• Mentor: Nikola Sandrić (sumentor)
• Committee member: Nikola Sandrić (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Snježana Lubura Strunjak (član povjerenstva)
• Committee member: Boris Muha (član povjerenstva)
• Committee member: Boris Širola (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2024-07-17, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

Glavni predmet ovoga rada simulacije su Wright-Fisherovih difuzija. Kao uvod u temu, definirani su slučajni procesi i navedene osnovne metode simulacija slučajnih varijabli i procesa: metoda inverzije, Box-Mullerova metoda i metoda prihvaćanja i odbacivanja. Detaljnije je obrađeno Brownovo gibanje; dan je kratki povijesni pregled, dok je definicija približena kroz razmišljanje o "ubrzanoj" slučajnoj šetnji. Naveden je primjer metode simulacije. Budući da ne postoji zatvorena forma za Wright-Fisherove difuzije, već su one zadane stohastičkom diferencijalnom jednadžbom, dan je pregled dviju metoda rješavanja istih - Eulerove i Milsteinove. Konačno, uz motivaciju iz područja genetike, uvedene su Wright-Fisherove difuzije, s i bez mutacije, te su raspravljeni problemi oko njihovih simulacija - posebno poprimanje nedozvoljenih vrijednosti u Eulerovoj i Milsteinovoj metodi te nedostatak zatvorene forme iz koje bi se jednostavno provele Monte Carlo simulacije. Obrađene su dvije novije numeričke metode prikladnije za ovu vrstu procesa, BIM i BISS metoda. Najviše problema oko simulacije riješila je egzaktna metoda na samom kraju rada. Svaka je metoda potkrijepljena primjerima, a algoritmi su implementirani u programskom jeziku R.

• Keywords: metoda inverzije; Box-Mullerova metoda; metoda prihvaćanja i odbacivanja; Monte Carlo simulacija
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:182263
• Study programme: Title: Mathematical Statistics; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: sveučilišni magistar matematike (sveučilišni magistar matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2024-07-24 11:41:12