Regresijska analiza za brojeće podatke

master's thesis

• Title (english): Regression analysis for count data
• Author: Matea Matošin
• Mentor: Snježana Lubura Strunjak (mentor)
• Committee member: Snježana Lubura Strunjak (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Ana Prlić (član povjerenstva)
• Committee member: Vanja Wagner (član povjerenstva)
• Committee member: Mea Bombardelli (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2025-02-20, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics; Probability Theory and Statistics

Abstract

U ovom diplomskom radu obrađena je regresijska analiza za brojeće podatke kroz pristup generaliziranih linearnih modela, s naglaskom na Poissonovu i negativu binomnu regresiju. Generalizirani linearni modeli pružaju fleksibilno modeliranja podataka koristeći eksponencijalnu familju distribucija i odgovarajuće funkcije veze. U radu su detaljno analizirani Poissonova regresija koja je osnovni pristup za modeliranje brojećih podataka i negativna binomna regresija koja uključuje dodatni parametar disperzije za rješavanje problema prekomjerne raspršenosti.
Praktična primjena ovih modela na stvarne skupove podataka omogućuje usporedbu njihovih performansi. Rezultati teorijskog i praktičnog dijela potvrđuju da negativna binomna regresija bolje odgovara podatcima sa prekomjernom raspršenosti, dok je Poissonova regresija primjerenija kada vrijedi pretpostavka o jednakoj raspršenosti.
Odabir odgovarajućeg modela za brojeće podatke ključan je za točnost statističkih procjena i interpretaciju rezultata. Pravilna dijagnostika modela je ključna u donošenju ispravnih zaključaka i osigurava da modeli adekvatno reprezentiraju stvarne podatke.

Abstract (english)

In this thesis, regression analysis for count data is explored through the framework of generalized linear models, with a focus on Poisson and negative binomial regression. Generalized linear models provide a flexible approach to data modeling using the exponential family of distributions and appropriate link functions. The study presents a detailed analysis of Poisson regression, which serves as the fundamental model for count data, and negative binomial regression, which includes an additional dispersion parameter to deal with overdispersion.
The practical application of these models to real datasets allows for a comparison of their performance. The results from both theoretical and empirical analyses confirm that negative binomial regression is more suitable for data with overdispersion, while Poisson regression is more appropriate when the assumption of equidispersion holds.
The selection of an appropriate model for count data is crucial for the accuracy of statistical estimates and the interpretation of results. Proper model diagnostics play a key role in making correct conclusions and ensuring that models adequately represent real-world data.

• Keywords: Regresija; Generalizirani linearni modeli; Funckije veze; Poissonova regresija; Negativna binomna regresija; Brojeći podatci; Prekomjerna raspršenost
• Keywords (english): Regression; Generalized linear models; Link function; Poisson regression; Negative binomial regression; Counting data; Overdispersion
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:189344
• Study programme: Title: Mathematical Statistics; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: sveučilišni magistar matematike (sveučilišni magistar matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2025-02-05 19:02:33