Efikasnost društvenih mehanizama

master's thesis

• Author: Ivana Juranov
• Mentor: Lavoslav Čaklović (mentor)
• Committee member: Lavoslav Čaklović (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Goranka Nogo (član povjerenstva)
• Committee member: Dragutin Svrtan (član povjerenstva)
• Committee member: Vedran Krčadinac (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2016-11-29, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

U ovom radu bavili smo se dizajnom mehanizama i svojstvima funkcija društvenog izbora. Prvo poglavlje proučava teoriju probira. Prodavatelj nastoji prodati dobro jednom kupcu te traži optimalnu proceduru kako to učiniti. Pretpostavljamo kvazi linearne funkcije korisnosti, tj. one koje su aditivno separabilne i neutralne na rizik u novcu. Počinjemo davanjem cijene jednom nedjeljivom dobru. Definiramo kupčev tip kao kupčevu procjenu vrijednosti dobra koja nije poznata prodavatelju. Pitamo se je li odabiranje cijene \(p\) za dobro optimalna prodajna strategija. Počinjemo definicijom direktnog mehanizma te iskazujemo princip objave koji nam omogućava da se usredotočimo upravo na takve mehanizme. Uvodimo ograničenja poticajne kompatibilnosti i individualne racionalnosti. Dolazimo do zaključka da je fiksiranje cijene stvarno bio najbolji postupak za prodavatelja. Dalje se okrećemo beskonačno djeljivom dobru. Ponovo definiramo direktni mehanizam u takvom okruženju te korištenjem analogona propozicija iz prethodnog odjeljka dobivamo prodajnu proceduru koja maksimizira očekivani profit. Na kraju ovog poglavlja dotičemo se i slaganja gdje prodavatelj ima dva različita nedjeljiva dobra, dobro \(A\) i dobro \(B\). Zaključujemo da prodavatelj nudi kupcu manju cijenu ako kupi dobra zajedno nego da ih je kupio odvojeno. To je iznenađujuće s obzirom da su, iz kupčevog stajališta, dobra potpuno nepovezana. U sljedećem poglavlju dajemo primjere mehanizama gdje postoji jedan prodavatelj i dva potencijalna kupca. Pobjednički kupac je onaj koji je ponudio najviše, a njegova isplata prodavatelju je ili najviša ponuda ili druga najviša ponuda. Ova dva slučaja implementiramo kroz direktne i indirektne mehanizme. Kod indirektnih mehanizama to su poznate aukcije prve, odnosno druge cijene, sa zapečaćenim ponudama. Posljednje poglavlje bavi se neprenosivom korisnošću. Napuštamo pretpostavke o aditivnoj separabilnosti i neutralnosti na rizik. Imamo konačan skup agenata \(I = \{1; 2; \dots, N\}\) koji moraju izabrati jednu alternativu iz konačnog skupa \(A\) međusobno isključujućih alternativa. Svaki agent ima relaciju preferencije \(R_i\) nad \(A\). Ponovo definiramo direktni mehanizam koji se u ovom slučaju naziva funkcija društvenog izbora. Također definiramo i poticajno kompatibilnu dominantnu strategiju te diktatorstvo. Iskazujemo teorem Gibbard Satterthwaite, ključni teorem ovog rada. On kaže da ako pretpostavimo da \(A\) ima najmanje tri elementa i da je direktni mehanizam \(f\) surjektivan, tada je \(f\) poticajno kompatibilna dominantna strategija ako i samo ako je diktatorski. Koristeći se brojnim pomoćnim propozicijama pomno izlažemo dokaz ovog teorema. Za kraj navodimo moguće opuštanje strogih zahtjeva GS teorema ograničavanjem domene. Uvodimo jednovrsne relacije preferencije. U slučaju takvih preferencija i istih pretpostavki kao kod GS teorema, za razliku od prethodnog rezultata, postoje direktni mehanizmi koji su poticajno kompatibilne dominantne strategije, ali nisu diktatorski.

Abstract (english)

In this paper we discussed mechanism design and properties of social choice functions. First chapter studies theory of screening. Seller seeks to sell the good to one buyer and tries to find an optimal selling procedure to do so. We assume quasi linear utility functions i.e. these who are additively separable and risk neutral in money. We start by pricing a single indivisible good. We define buyer’s type as buyer’s valuation of the good that is not known to the seller. We wonder if picking a price \(p\) of the good is optimal selling strategy. We start by defining direct mechanism and state revelation principle which shows us that without loss of generality we can restrict our attention to these mechanisms. We introduce incentive compatibility and individual rationality constraints. We come to a conclusion that fixing a price really is best what seller can do. Further we turn to infinitely divisible good. Again we define direct mechanism in such environment and by using analogous propositions to the ones in previous section we get selling procedure that maximizes expected profit. In the end of this chapter we mention bundling where seller has two distinct indivisible goods, good \(A\) and good \(B\). We conclude that seller offers the buyer lower price if he buys goods as a bundle than if he had bought them separately. That is surprising considering that, from buyer’s point of view, goods are entirely unrelated. In the next chapter we give examples of mechanisms where there is one seller and two potential buyers. The highest bidder is declared the winner and he pays to the seller either the highest bid or the second highest. We implement these two cases by direct and indirect mechanisms. In implementation by indirect mechanisms we have famous first price and second price auctions with sealed bids. The last chapter studies non-transferable utility. We abandon assumptions about additive separability and risk neutrality. There is a finite set of agents \(I = \{1; 2; \dots, N\}\) which have to choose one alternative from a finite set \(A\) of mutually exclusive alternatives. Each agent has a preference relation \(R_i\) over \(A\). Again we define direct mechanism which, in this case, we call social choice function. Also, we define dominant strategy incentive compatibility and dictatorship. We state Gibbard Satterthwaite theorem, essential theorem of this paper. It states that if we assume that \(A\) has at least three elements and that direct mechanism \(f\) is surjective, then \(f\) is a dominant strategy incentive compatible if and only if it is dictatorial. Using a numerous auxiliary propositions we expose proof of this theorem in detail. For the end we cite possible relaxation of stringent requirements of GS theorem by restricting the domain. We introduce single peaked preference relations. In case of these preferences and same assumptions as in GS theorem, unlike previous result, there are direct mechanisms which are dominant strategy incentive compatible but not dictatorial.

• Keywords: društveni mehanizmi; teorija probira; direktni mehanizmi; indirektni mehanizmi; neprenosiva korisnost; Gibbard Satterthwaite teorem
• Keywords (english): social choice; theory of screening; direct mechanisms; indirect mechanisms; non-transferable utility; Gibbard Satterthwaite theorem
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:322631
• Study programme: Title: Finance and Business Mathematics; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: magistar/magistra matematike (magistar/magistra matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2017-03-24 10:59:21