Fibonometrija

master's thesis

• Author: Klara Šoltić
• Mentor: Zrinka Franušić (mentor)
• Committee member: Zrinka Franušić (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Dragutin Svrtan (član povjerenstva)
• Committee member: Ivica Nakić (član povjerenstva)
• Committee member: Mladen Vuković (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2016-07-13, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

Trigonometrijske funkcije dobar su izbor želimo li u vezu dovesti Fibonaccijeve i Lucasove brojeve. Kako je ovo elegantan i jednostavan pristup problematici, zaslužuje nositi zasebno ime, Fibonometrija. Jedna od zanimljivijih veza koje smo imali prilike vidjeti u ovom radu jest \begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^{\infty} \tan^{-1} \frac{1}{F_{2k+1}}=\frac{\pi}{4}. \end{eqnarray*} što je jedan od mnogih mogućih zapisa, odnosno aproksimacija broja \(\pi\). Osim široke lepeze mogućnosti stvaranja fibonometrijskih veza, trigonometrijske funkcije i Fibonaccijevi i Lucasovi brojevi omogućili su nam da otkrijemo priču koja se skriva u pozadini svakidašnjih pojava ili stvari. Jedan primjer jest nastajanje tkalačkih uzoraka (pletera). Geometrijski aspekt ove grane matematike nije izostao. Koristeći svojstva zlatnog trokuta u mogućnosti smo izračunati trigonometrijske vrijednost najmanjeg cjelobrojnog kuta veličine 3\(^{\circ}\) što nam omogućuje da izračunamo i mnoge druge vrijednosti i sve to bez upotrebe kalkulatora. Svega ovoga ne bi bilo bez velikog Fibonaccija i njegovih izovrnih doprinosa matematici koji su poslužili tek kao temelj ostalim otkrićima drugih matematičara.

Abstract (english)

Trigonometric functions are a good choice for deriving relations between Fibonacci and Lucas numbers. Since this is an elegant and simple approach to this issue, it deserves its own name, Fibonometry. One of the most interesting relations is \begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^{\infty} \tan^{-1} \frac{1}{F_{2k+1}}=\frac{\pi}{4}. \end{eqnarray*} which is one of many possible ways to write and aproximate number \(\pi\). Beside various possibilities of creating fibonometric relations, trigonometric functions and Fibonacci and Lucas numbers enabled us to discover a story behind everyday phenomenon or things. One example is making weaves. Geometric aspect to this part of mathematics was also present. Using golden triangle properties we are able to calculate trigonometric values of the smallest integer angle of 3\(^{\circ}\) which helps us calculate trigonometric values of many other angles without using a calculator. All this would not happen without the great Fibonacci and his original contributions which were only a base to all other findings.

• Keywords: Fibonaccijevi brojevi. Lucasovi brojevi; aproksimacija broja \(\pi\); tkalački uzorak
• Keywords (english): Fibonacci numbers; Lucas numbers; way to aproximate number \(\pi\); making weaves
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:406756
• Study programme: Title: Mathematics Education; specializations in: Mathematics Education; Course: Mathematics Education; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: magistar/magistra edukacije matematike (magistar/magistra edukacije matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Public note: Klara Šoltić je s istim diplomskim radom završila studij Matematika - nastavnički smjer i studij Financijska i poslovna matematika
• Created on: 2019-02-13 13:42:46