Orbitne matrice jako regularnih grafova

doctoral thesis

• Title (english): Orbit matrices of strongly regular graphs
• Author: Marija Maksimović
• Mentor: Dean Crnković (mentor)
• Committee member: Sanja Rukavina (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Dean Crnković (član povjerenstva)
• Committee member: Vedran Krčadinac (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2015-03-23, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics
• Universal decimal classification (UDC): 51 - Mathematics

Abstract

Predmet istraživanja doktorske disertacije čine konstrukcija orbitnih matrica jako regularnih grafova za djelovanje neke grupe automorfizama, te konstrukcija jako regularnih grafova i samo ortogonalnih kodova iz dobivenih orbitnih matrica. U disertaciji je generaliziran algoritam za konstrukciju orbitnih matrica jako regularnih grafova uz pretpostavljeno djelovanje grupe automorfizama prostog reda, kojega su 2011. godine objavili M. Behbahani i C. Lam. Generalizacija je rezultirala algoritmom za konstrukciju orbitnih matrica jako regularnih grafova za djelovanje grupe automorfizama složenog reda. Na temelju generaliziranog algoritma izrađeni su računalni programi. Također su se razvili algoritmi i odgovarajući računalni programi za konstrukciju matrica susjedstva jako regularnih grafova iz dobivenih orbitnih matrica. Primjenom razvijenih algoritama i računalnih programa konstruirali su se do sada nepoznati jako regularni grafovi s parametrima (49, 18, 7, 6). Napravila se klasifikacija jako regularnih grafova s parametrima (49,18,7,6) i jako regularnih grafova s parametrima (99,14,1,2) na kojima djeluje automorfizam reda šest. Nadalje, proučilo se pod kojim uvjetima orbitna matrica jako regularnog grafa za djelovanje neke grupe automorfizama generira samoortogonalan linearni kod. Primjenom dobivenih rezultata konstruirali su se samoortogonalni kodovi iz orbitnih matrica jako regularnih grafova s raznim parametrima te su se ispitala njihova svojstva.

Abstract (english)

The subject of the thesis is a construction of orbit matrices of strongly regular graphs under the action of an assumed automorphism group and construction of strongly regular graphs and self-orthogonal codes obtained from orbit matrices. In the dissertation we have generalized an algorithm for constructing orbit matrices of strongly regular graphs under the action of the automorphism group of prime order, which was announced by M. Behbahani and C. Lam in 2011. The generalization resulted with an algorithm for the construction of orbit matrices of strongly regular graphs under the action of an automorphism group whose order may be a composite number. Computer programs were developed based on that generalized algorithm. We will also developed an algorithm and corresponding computer programs for the construction of adjacency matrices of strongly regular graphs obtained from the orbit matrix. By applying the developed algorithms and computer programs we constructed so far unknown strongly regular graphs with parameters (49,18,7,6). We made classification of strongly regular graphs with parameters (49,18,7,6) and strongly regular graphs with parameters (99,14,1,2) admitting an action of an automorphism of order 6. Furthermore, we studied the conditions under which orbit matrices of strongly regular graphs generate self-orthogonal linear co de. By applying this result we constructed self-orthogonal co des from orbit matrices of strongly regular graphs with various parameters and examined their properties.

• Keywords: konstrukcija orbitnih matrica; jako regularni grafovi; grupe automorfizama
• Keywords (english): construction of orbit matrices; strongly regular graphs; automorphism group
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:995358
• Study programme: Title: Mathematics; Study programme type: university; Study level: postgraduate; Academic / professional title: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika)
• Type of resource: Text
• Extent: ii, 132 str.
• File origin: Born digital
• Access conditions: Closed access
• Created on: 2019-03-18 12:15:53