Konačne geometrije i primjene

master's thesis

• Author: Iva Novosel
• Mentor: Matija Bašić (mentor)
• Committee member: Matija Bašić (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Tihomir Vukelja (član povjerenstva)
• Committee member: Vedran Krčadinac (član povjerenstva)
• Committee member: Matko Milin (član povjerenstva)
• Committee member: Marko Erceg (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2019-09-23, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

Blok dizajni su konačne strukture u kojima su elementi konačnih skupova raspoređeni po zadanim pravilima. Specijalni slučajevi blok dizajna su konačne afine i projektivne ravnine. U radu su prikazane konstrukcije konačnih afinih i projektivnih ravnina pomoću konačnih polja, npr. Fanove ravnine kao najmanje projektivne ravnine. Na nekoliko načina prikazana je veza između afine i projektivne ravnine. Posebni naglasak stavljen je na prilagođavanje koncepata konačnih polja, afinih i projektivnih ravnina te dizajna učenicima u školi. Uz to, dane su aktivnosti kojima konačna polja, afine i projektivne ravnine te dizajne možemo približiti učenicima u školi. Rad je podijeljen u četiri dijela. Prva tri poglavlja donose osnovne teorijske rezultate o konačnim poljima, projektivnim i afinim ravninama i blok dizajnima. Svako poglavlje sadrži konstrukcije raznih struktura i rješenja nekih poznatih problema, npr. Kirkmanov problem 15 učenica. U četvrtom poglavlju promatramo na koji način učenicima možemo približiti teme iz prva tri poglavlja u svrhu razvijanja mišljenja i poticanja kognitivne aktivnosti. U tome je najbitnija prilagodba materijala i izražavanje prilikom izvođenja nastave. U dodacima se nalaze nastavni listići za provođenje aktivnosti na nastavnom satu.

Abstract (english)

Block designs are finite structures in which the elements of finite sets satisfy some properties. Special cases of block designs are affine and projective planes. In this thesis we present the construction of affine and projective plane using the finite fields, for example Fano plane as the smallest finite projective plane. In several ways connection between affine and projective plane is shown. Particular emphasis is given on the adaptation concepts of finite fields, affine and projective planes and designs to students in school. Also, activities are given which can be used to bring finite fields, affine and projective planes and designs closer to students. The thesis consists of four parts. First three chapters bring basic theoretical results of finite fields, affine and projective planes and block designs. Every chapter contains constructions of different structures and solutions of some familiar problems, such as Kirkman’s schoolgirl problem. In chapter four we discuss how to bring topics from first three chapters closer to students in order to encourage cognitive activities. In order to do so, most important is good adjustment of materials and expression during class. Appendices contain sheets for teaching in the class.

• Keywords: blok dizajn; konačne strukture; konačni skupovi; afine ravnine; projektivne ravnine; Kirkmanov problem 15 učenica; nastava matematike
• Keywords (english): block design; finite structures; finite sets; affine plane; projective plane; Kirkman’s schoolgirl problem; teaching mathematics
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:173729
• Study programme: Title: Mathematics and Physics Education; specializations in: Mathematics and Physics Education; Course: Mathematics and Physics Education; Study programme type: university; Study level: integrated undergraduate and graduate; Academic / professional title: magistar/magistra edukacije matematike i fizike (magistar/magistra edukacije matematike i fizike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2020-02-14 13:08:34