Kategorička logika

diplomski rad

• Naslov (engleski): Categorical logic
• Autor: Teo Šestak
• Mentor: Ivan Tomašić (mentor)
• Mentor: Mladen Vuković (sumentor)
• Član povjerenstva: Mladen Vuković (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ivan Tomašić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vedran Krčadinac (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2021-09-28, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu započinje se s osnovnim pojmovima teorije kategorija i teorije toposa s ciljem da se definira Grothendieckov topos. Također se definiraju klase kategorija koje koristimo za konstrukciju modela formalnih teorija. Uvodi se sekventni račun kao formalizacija izvoda i dokaza te se pomoću njega daje konstrukcija sintaktičke kategorije za geometrijske teorije. Takva kategorija sadrži generički model sa svojstvom da se ostali modeli mogu dobiti kao njegova slika. Rad završava konstrukcijom klasifikacijskog toposa, dokazom njegovog univerzalnog svojstva te se navodi kako konstruirati univerzalni model geometrijske teorije u njenom klasifikacijskom toposu.

Sažetak (engleski)

In this thesis we begin by introducing some basics of category theory and topos theory in order to define the Grothendieck topos. We also define several classes of categories which are used to construct models of formal theories. Sequent calculus is introduced in order to formalize concepts of derivations and proofs. Using sequent calculus we also describe the construction of syntactic categories for geometric theories. Syntactic category contains the generic model such that other models can be expressed as images of the generic model. At the very end, the construction of classifying topos is is given, along with the proof of its universal property. We also show how to construct the universal model of a geometric theory inside its classifying topos.

• Ključne riječi: teorija kategorija; teorija toposa; Grothendieckov topos
• Ključne riječi (engleski): category theory; topos theory; Grothendieck topos
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:467030
• Studijski program: Naziv: Teorijska matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-11-08 11:18:56