Bayesova statistika i procjena vrijednosti ulaganja

diplomski rad

• Autor: Tončica Topić
• Mentor: Siniša Slijepčević (mentor)
• Član povjerenstva: Siniša Slijepčević (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Pavle Goldstein (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Maja Resman (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Sonja Štimac (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2016-12-02, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Prvi cilj bio je predstavljanje teorije utkane u Bayesovske metode. Kako bismo to učinili, započeli smo s teorijom vjerojatnosti čija je opsežnost podređena metodološkim zahtjevima Bayesovskih okvira obrađenih u radu. Spomenuti uvodni dio zaključili smo s diskretnom verzijom Bayesovog teorema koji je kamen temeljac za daljnju raspravu. Prvi korak bio je postaviti temelje Bayesovske analize, s naglaskom na praktične aspekte. Cilj je bio iskoristiti njezine alate u svrhu kombiniranja informacija dobivenih iz različitih izvora - obrađenih podataka i apriori uvjerenja. Uveli smo pojmove funkcije vjerodostojnosti, apriori distribucija, aposteriori distribucija, kao i neprekidnu verziju Bayesovog teorema. Zatim smo analizirali prirodu neinformativnih i informativnih apriori distribucija. Oprezan odabir parametara apriori distribucije nužan je kako bi osigurali da što preciznije odražavaju našu intuiciju. Također smo objasnili kako koristiti Bayesovske aposteriori zaključke u svrhu predviđanja budućih realizacija slučajnih varijabli. Bayesovsko zaključivanje prošireno je univarijantnim i multivarijantnim regresijskim modelima. U normalnim postavkama i pod konjugiranim pretpostavkama, aposteriori zaključci su standardni. Drugi cilj bio je predstaviti općeniti okvir pomoću kojega izražavamo stupanj vjerovanja u modele vrednovanja imovine prilikom odabira optimalnog portfelja. Za početak ovog dijela analizirali smo Bayesovski pristup MV (mean-variance) modelu. Klasični pristup koristi egzaktne procjenitelje za očekivanje i kovarijancu promatranih povrata i smatra ih točnima. Nedostatak ovakvog razmišljanja očituje se u tome što su težine optimalnog portfelja osjetljive da male promjene ulaznih parametara. Rješavanje problema Bayesovskim alatima pomaže nositi se s takvim preprekama. Konačno, kombinirali smo apriori uvjerenja s modelima vrednovanja imovine kako bi predstavili strukturu i ekonomsku opravdanost Bayesovskog odabira portfelja.

Sažetak (engleski)

Our first main goal was to provide an overview of the theory of Bayesian methods. To do so, we started with probability theory, whose depth and scope are subordinated to the methodological requirements of the Bayesian framework discussed throughout this thesis. We closed that introduction theory with discrete version of Bayes’ theorem which is our cornerstone for following discussion. First step was to lay foundations of Bayesian analysis, emphasizing its practical rather than philosophical aspects. The objective was to employ its framework for combining information derived from different sources – the observed data and prior beliefs. We introduced likelihood functions, prior distributions, posterior distributions, and continuous version of Bayes’ theorem. We next turned to discussing the nature of uninformative and informative priors. Careful selection of the parameters of the prior distributions is necessary to ensure that they accurately reflect our prior intuition. We also presented how to use Bayesian posterior inference to predict realizations of the random variable ahead in time. Bayesian inference is extended with the univariate and multivariate linear regression models. In a normal setting and under conjugate priors, the posterior and predictive results are standard. Our second main goal was to introduce a general framework for reflecting degrees of belief in an asset pricing model when selecting the optimal portfolio. First we discuss the Bayesian approach to mean-variance portfolio selection. The classical framework uses the sample estimates of the mean and the covariance of returns as if they were the true parameters. The failure to account for the parameter uncertainty leads to optimal portfolio weights that are too sensitive to small changes in the inputs of the portfolio optimization problems. Casting the problem in a Bayesian framework helps deal with this sensitivity. Finally, we were combining prior beliefs with asset pricing models to introduce structure and economic justification into Bayesian portfolio selection.

• Ključne riječi: Bayesov teorem; Bayesova paradigma; Bayesovsko zaključivanje; Bayesovski linearni regresijski model; procjena vrijednosti ulaganja
• Ključne riječi (engleski): Bayes’ theorem; Bayesian paradigm; Bayesian inference; Bayesian linear regression; asset pricing models
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:734764
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2017-03-30 10:18:25