C* - algebre i njihove reprezentacije

diplomski rad

• Autor: Ante Malenica
• Mentor: Damir Bakić (mentor)
• Član povjerenstva: Damir Bakić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Vrdoljak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Muha (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goranka Nogo (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-09-25, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Banachove algebre s involucijom koje zadovoljavaju \(\| a ^\ast a \| = \|a\|^2\) za svaki njihov element \(\alpha\) nazivaju se \(C^\ast\)-algebrama. U ovom su radu pokazana osnovni rezultati teorije \(C^\ast\)-algebri, a razradi problema pristupljeno je najprije predstavljajući neke od rezultata teorije Banachovih algebri. Nakon što je pokazano postojanje Gelfandove transformacije na komutativnim Banachovim algebrama, taj se rezultat proširuje na komutativne \(C^\ast\)-algebre gdje je navedeno preslikavanje izometrički \(\ast\)-izomorfizam. Osim toga, pokazana je uska veza zatvorenih lijevih ideala i hereditarnih \(C^\ast\)-podalgebri koje se, dodatno, u slučaju separabilnosti početnog prostora, usko povezuju s pozitivnim elementima originalne \(C^\ast\)-algebre. Konačno, u poznatom teoremu Gelfanda i Naimarka pokazano je postojanje vjerne reprezentacije svake \(C^\ast\)-algebre.

Sažetak (engleski)

A Banach algebra supplied with an involution and a norm satisfying the condition \(\| a ^\ast a \| = \|a\|^2\), for every element \(\alpha\), is called a \(C^\ast\)-algebra. The approach used in this thesis was to first introduce the main ideas and theorems of the theory of Banach algebras and then to move on to the theory \(C^\ast\)-algebra and presented its important results. After proving the existence of Gelfand transformation of abelian Banach algebras, this result has been generalized to abelian \(C^\ast\)-algebras, where the said mapping has been proved to be an isometric \(\ast\)-isomophism. Additionally, we have shown a close relationship between closed left ideals and hereditary \(C^\ast\)-subalgebras, and the latter are, in the case of separability of the original space, closely related to positive elements of the observed \(C^\ast\)-algebra. Finally, we have presented a famous resut of Gelfand and Naimark stating the existence of a faithful representation of an arbitrary \(C^\ast\)-algebra.

• Ključne riječi: C*-algebre; Banachove algebre; Gelfandove transformacije
• Ključne riječi (engleski): C*-algebra; Banach algebra; Gelfand transformation
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:195675
• Studijski program: Naziv: Teorijska matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-01-17 11:58:31