Matematika kaleidoskopa

diplomski rad

• Autor: Linda Sorić
• Mentor: Franka Miriam Bruckler (mentor)
• Član povjerenstva: Franka Miriam Bruckler (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Juraj Šiftar (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ozren Perše (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonko Čerin (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-04-23, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Kaleidoskopi su optički instrumenti za stvaranje i promatranje vizualno atraktivnih uzoraka. Dva matematička koncepta koja su usko vezana uz kaleidoskope, tj. uzorke koje oni tvore, su simetrije i grupe pa su to ujedno i glavne cjeline ovog diplomskog rada. Ovisno o broju zrcala u kaleidoskopu te o dimenziji prostora u kojoj ga promatramo, on može tvoriti dvodimenzionalne, trodimenzionalne, ali i apstraktne višedimenzionalne uzorke. Fokus ovog rada je na dvodimenzionalnim i trodimenzionalnim uzorcima odnosno njihovim simetrijama. Cilj je iz uzoraka na temelju vrste kaleidoskopa prepoznavati simetrije, ali i na temelju simetrija uzoraka prepoznavati vrste kaleidoskopa. Simetrije uzoraka nastalih kaleidoskopima obzirom na operaciju komponiranja cine grupu, a upravo je to tema druge cjeline rada. Dan je pregled poznatih grupa simetrija dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih objekata: grupa rozeta, grupa tapeta, trodimenzionalnih točkinih i prostornih grupa. Kaleidoskopima s dvama zrcalima možemo generirati grupe rozeta. Dvodimenzionalnim kaleidoskopima s trima i četirima zrcalima možemo generirati pojedine od grupa tapeta, a trodimenzionalnim kaleidoskopima s trima zrcalima pojedine od trodimenzionalnih točkinih grupa. ”Zatvorenim” kaleidoskopima možemo generirati pojedine od prostornih grupa.

Sažetak (engleski)

Kaleidoscopes are optical instruments for creating and observing visually attractive patterns. Two mathematical concepts that are closely related to kaleidoscopes are symmetries and groups, so they determine two main chapters of this paper. Depending on the number of mirrors inside the kaleidoscope, and the dimension of the space we observe it in, kaleidoscope can form two-dimensional, three-dimensional or abstract multidimensional patterns. This paper is focused on two-dimensional and three-dimensional patterns and their symmetries. Our goal is the determination of the symmetries of a pattern based on type of kaleidoscope that formed it, and also the determination of the type of kaleidoscope based on symmetries of the resulting pattern. Symmetries of patterns created by kaleidoscopes, together with the operation of composition, form a group. Next, we give an overview of known symmetry groups related to two-dimensional and three-dimensional patterns: rosette groups, wallpaper groups, three dimensional point groups and space groups. Two-dimensional kaleidoscopes with two mirrors generate rosette groups. Two-dimensional kaleidoscopes with three and four mirrors generate certain wallpaper groups. Three-dimensional kaleidoscopes with three mirrors generate certain three-dimensional point groups. ”Closed box” kaleidoscopes generate certain space groups.

• Ključne riječi: kaleidoskop; optički instrument; simetrije; grupe; prepoznavanje vrste kaleidoskopa; grupa rozeta; grupa tapeta; trodimenzionalne točkine grupe; prostorne grupe
• Ključne riječi (engleski): kaleidoscope; optical instruments; symmetries; groups; determination of the type of kaleidoscope; rosette groups; wallpaper groups; three dimensional point groups; space groups
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:488761
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Pristup korisnicima matične ustanove
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-07 11:42:37