Konvergencija cikličke Jacobijeve metode za hermitsku matricu reda 4

diplomski rad

• Autor: Grgur Valentić
• Mentor: Vjeran Hari (mentor)
• Član povjerenstva: Vjeran Hari (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Luka Grubišić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vjekoslav Kovač (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mladen Vuković (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2016-09-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu prikazali smo Jacobijevu metodu za hermitske matrice reda 4 definiranu općom cikličkom pivotnom strategijom. Uveli smo relacije ekvivalencije \(\sim, \underaccent{\tilde}{s}, \underaccent{\tilde}{w}, \underaccent{\tilde}{p}\) na skupu svih cikličkih strategija te pokazali da konvergenost metode pod nekom strategijom povlači konvergentnost metode pod njoj ekvivalentnom strategijom. Zatim smo pokazali globalnu konvergenciju metode pod strategijama iz specijalne familije \(C_1\) te pod jednom paralelnom strategijom. Pomoću računalnog programa podijelili smo 720 cikličkih strategija u 5 klasa ekvivalencije, te u svakoj klasi pronašli strategiju za koju smo pokazali globalnu konvergenciju. To je bilo dovoljno da se pokaže globalna konvergencija metode pod svih 720 cikličkih strategija.

Sažetak (engleski)

In this work we have presented the Jacobi method for Hermitian matrices of order 4 defined by a general cyclic pivot strategy. We have introduced equivalence relations \(\sim, \underaccent{\tilde}{s}, \underaccent{\tilde}{w}, \underaccent{\tilde}{p}\) on the set of cyclic strategies and shown that convergence of the method under some strategy implies convergence of the method under an equivalent strategy. Then we have shown the global convergence of the method under the strategies from the special family \(C_1\) and under one parallel strategy. Using a computer program, we have partitioned the set of 720 cyclic strategies in 5 equivalence classes. For each class we have found a strategy for which the method is convergent. That is enough to show the global convergence of the method under all 720 cyclic strategies.

• Ključne riječi: Jacobijeva metoda za hermitske matrice reda 4; ciklička pivotna strategija
• Ključne riječi (engleski): Jacobi method for Hermitian matrices of order 4; general cyclic pivot strategy
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:523430
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-18 13:04:13