Primjene Hamilton-Cayleyevog teorema na kvadratne matrice reda 2

diplomski rad

• Autor: Matea Perković
• Mentor: Rajna Rajić (mentor)
• Član povjerenstva: Rajna Rajić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dijana Ilišević (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Pavle Goldstein (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mea Bombardelli (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-09-24, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Tema ovog rada je primjena Hamilton--Cayleyevog teorema na kvadratne matrice reda 2. Ovaj diplomski rad sastoji se od dva poglavlja. Prvo poglavlje bavi se poznatim Hamilton--Cayleyevim teoremom, njegovim obratom, svojstvenim vrijednostima i dijagonalizacijom simetričnih realnih matrica, Jordanovom kanonskom formom kompleksnih, realnih i racionalnih matrica, te Jordanovom kanonskom formom nekih posebnih tipova matrica. U drugom poglavlju dajemo formule za izračunavanje \(n\)-te potencije matrica reda 2, proučavamo nizove definirane pomoću sustava linearnih rekurzivnih relacija, rješavamo binomne matrične jednadžbe \(X^n=A\) za matrice drugog reda.

Sažetak (engleski)

The topic of this thesis is application of Hamilton–Cayley’s theorem to square matrices of order 2. This graduate thesis is composed of two chapters. The first one deals with the celebrated Hamilton–Cayley’s theorem, its reciprocal, the eigenvalues and diagonalization of symmetric real matrices, the Jordan canonical form of complex, real and rational matrices, and the Jordan canonical form of some special types of second-order matrices. In the second chapter we give formulae for the calculation of the \(n\)th power of square matrices of order 2, we study sequences defined by systems of linear recurrence relations, we solve binomial matrix equations \(X^n=A\) for second-order matrices.

• Ključne riječi: Hamilton--Cayleyev teorem; kvadratne matrice; Jordanova kanonska forma
• Ključne riječi (engleski): Hamilton–Cayley’s theorem; square matrices; Jordan canonical form
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:035208
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-06-10 11:22:48