Kardinalnost skupova

diplomski rad

• Autor: Danijela Protega
• Mentor: Zvonko Iljazović (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Sonja Štimac (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vedran Čačić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zoran Vondraček (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-09-20, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Rad je podijeljen u četiri poglavlja. Prvo poglavlje je o konačnim i prebrojivim skupovima u kojem smo definirali neke pojmove te iskazali i dokazali neke tvrdnje koje predstavljaju osnovu za daljnje razumijevanje. U drugom poglavlju govorimo o kardinalnim brojevima. Kako bismo definirali kardinalni broj, govorimo o nepostojanju skupa svih skupova i uvodimo pojam klase. Kao važniju tvrdnju ovog poglavlja dokazujemo Cantor-Schröder-Bersteinov teorem te iznosimo osnovne operacije s kardinalnim brojevima. U trećem poglavlju definiramo neke osnovne matematičke pojmove i dokazujemo bitne tvrdnje iz matematičke analize koje su nam važne za ključne tvrdnje ovog poglavlja. Za kraj, četvrto poglavlje započinje s definicijom binarne relacije. U njemu govorimo o dobro uređenim skupovima te dolazimo do usporedivosti kardinalnih brojeva, o kojoj nam govori zadnja važna tvrdnja ovog diplomskog rada.

Sažetak (engleski)

This thesis is divided into four chapters. The first chapter deals with finite and infinite countable sets in which we defined some notions and stated and proved some statements which represent the foundation for the further understanding. In the second chapter we are dealing with cardinal numbers. To define cardinal number, we are proving that set of all sets does not exist and we are introducing the notion of a class. As important statement of this chapter, we are proving the Cantor-Schröder-Berstein theorem and providing basic operations with cardinal numbers. In the third chapter we are defining some basic mathematical notions and proving important statements from the field of mathematical analysis which are of great importance for this chapter. In the end, the forth chapter starts with the definition of a binary relation. This chapter deals with well-ordered sets and comparability of cardinal numbers which is especially mentioned in the last important statement of this thesis.

• Ključne riječi: konačni i prebrojivi skupovi; kardinalni brojevi; Cantor-Schröder-Bersteinov teorem; binarna relacija
• Ključne riječi (engleski): finite and infinite countable sets; cardinal number; Cantor-Schröder-Berstein theorem; binary relation
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:695612
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-06-12 12:22:36