Procesi obnavljanja u teoriji rizika

diplomski rad

• Autor: Zorana Lubina
• Mentor: Zoran Vondraček (mentor)
• Član povjerenstva: Zoran Vondraček (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marcela Hanzer (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vanja Wagner (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Snježana Lubura Strunjak (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2020-02-28, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu prezentirani su osnovni koncepti teorije rizika koja modelira dva izvora neizvjesnosti neživotnog osiguranja: koliko će šteta osiguranik prijaviti i koliki su iznosi tih šteta. U skladu s time, definirani su proces ukupnog broja šteta i proces ukupnog iznosa šteta. Zajedno, ta dva procesa čine sastavni dio procesa rizika koji prati odnos uplaćenih premija i isplaćenih šteta. Rad je podijeljen u pet poglavlja. U prva dva poglavlja opisana su osnovna svojstva matematičkih modela za proces ukupnog broja šteta - homogenog Poissonovog procesa i procesa obnavljanja. U trećem poglavlju dan je pregled distribucija iznosa štete, pri čemu je poseban naglasak stavljen na distribucije teškog repa - regularno varirajuće i subeksponencijalne distribucije. U četvrtom poglavlju objašnjena su osnovna svojstva modela za proces ukupnog iznosa šteta - Cramér-Lundbergovog modela i modela obnavljanja. Dio poglavlja posvećen je i određivanju distribucije ukupnog iznosa šteta do određenog trenutka \(t\). Posljednje poglavlje prikazuje fundamentalne rezultate teorije propasti čiji je glavni fokus proces rizika.

Sažetak (engleski)

This thesis presents the basic concepts of risk theory that models two sources of non-life insurance uncertainty: how many claims an insured person will report and what are the amounts of those claims. Accordingly, claim number process and total claim amount process are defined. Together, these two processes form a constitutive part of the risk process that monitors the relation between premiums and claims paid. The paper is divided into five chapters. The first two chapters describe the basic properties of the mathematical models for the claim number process - homogeneous Poisson process and renewal process. The third chapter provides an overview of the claim size distributions with particular emphasis on heavy-tailed distributions - regularly varying and subexponential distributions. The fourth chapter explains the basic model properties for the total claim amount process - Cramér-Lundberg model and renewal model. Part of the chapter is also devoted to deter- mining the distribution of the total claim amount up to a certain moment \(t\). The last chapter presents the fundamental results of the ruin theory whose main focus is the risk process.

• Ključne riječi: teorija rizika; neživotno osiguranje; teorija propasti
• Ključne riječi (engleski): risk theory; non-life insurance; ruin theory
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:703675
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup; Datum isteka embarga: 2022-09-15
• Datum i vrijeme pohrane: 2020-09-15 11:35:41