Rieszove baze i bazni okviri Hilbertovih prostora

diplomski rad

• Naslov (engleski): Riesz bases and base frames of Hilbert spaces
• Autor: Marta Han
• Mentor: Damir Bakić (mentor)
• Član povjerenstva: Damir Bakić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Franka Miriam Brückler (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ana Prlić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vanja Wagner (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2021-09-23, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Cilj rada bio je uvesti i obraditi osnovne pojmove teorije baznih okvira i otkriti poveznice između posebnih vrsta baznih okvira (egzaktan, Parsevalov,...) s pojmom Rieszove baze te pojmom približno Rieszove baze. Najvažnijim rezultatom završnog poglavlja dobili smo poveznicu približno Rieszove baze s beselskim i bezuvjetnim baznim okvirima. Kako bi bilo moguće ostvariti ovaj cilj uz minimalnu količinu nejasnih i (u radu) nedokazanih tvrdnji, prvo smo morali utvrditi teoriju normiranih prostora i izvesti svojstva Rieszovih baza i Besselovih nizova.

Sažetak (engleski)

The aim of this thesis was to introduce frames and some results of the frame theory in order to find the link between special types of frames - exact and Parseval - and Riesz bases, but also between near-Riesz bases and Besselian and unconditional frames. This was achieved through the main theorems of chapters 2 and 3. In order to accomplish this and avoid relying on results not shown in the thesis as much as possible, it was necessary to start with laying the foundation by revising the theory of normed spaces and deriving the properties of Riesz bases and Bessel sequences. The theory on normed spaces mostly relies on the results in [1] and results about frames can be found in [2].

• Ključne riječi: teorija baznih okvira; približno Rieszove baze; teorija normiranih prostora; Besselovi nizovi
• Ključne riječi (engleski): frame theory; near-Riesz bases; theory of normed spaces; Bessel sequences
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:943316
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-10-27 10:57:45