Minimalne plohe

diplomski rad

• Naslov (engleski): Minimal surfaces
• Autor: Maro Đanović
• Mentor: Marija Galić (mentor)
• Član povjerenstva: Marija Galić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Muha (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Aleksandra Čižmešija (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Vrdoljak (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-03-03, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Kao što i sam naslov diplomskog rada kaže, minimalne plohe ključni su pojam ovog rada. Taj pojam ne obrađuje se temeljito u sklopu većine matematičkih programa diljem Hrvatske, ali itekako ima svoju važnost kroz povijest matematike. U ovom diplomskom radu, najprije smo uveli osnovne pojmove iz teorije krivulja i ploha, a zatim smo se posvetili minimalnim plohama i njihovim svojstvima, tj. pokazali smo da su minimalne plohe (one čija je srednja zakrivljenost jednaka nuli) upravo plohe minimalne površine. Također, uveli smo i pojam izotermnih koordinata te smo izveli Weierstrass–Enneperovu reprezentaciju minimalnih ploha. Navedena reprezentacija nam omogućuje generiranje minimalnih ploha iz holomorfnih funkcija. Na kraju smo dali pregled nekih poznatijih minimalnih ploha, a najveću pažnju smo posvetili helikoidu i katenoidu.

Sažetak (engleski)

As we can see in the title, the key word of this thesis is minimal surfaces. That term is not too thoroughly studied in the majority of mathematics programs in Croatia but it has been very important throughout the history of mathematics. In the first part of this thesis, we recalled most important definitions and results from the theory of curves and surfaces and then we pointed out important properties regarding minimal surfaces. In another words, it was proven that minimal surfaces (mean curvature is equal to zero) are surfaces with the least area. We also introduced isothermal coordinates into our thesis after which we derived Weierstras–Enneper representation of minimal surfaces. Mentioned representation allows us to generate minimal surfaces from holomorphic functions. In the end, we gave an overview of some well-known minimal surfaces with emphasis on the two most famous minimal surfaces, helicoid and catenoid.

• Ključne riječi: povijest matematike; teorija krivulja i ploha; izotermne koordinate; helikoid; katenoid; Weierstrass–Enneperova reprezentacija
• Ključne riječi (engleski): history of mathematics; theory of curves and surfaces; isothermal coordinates; helicoid; catenoid; Weierstras–Enneper representation
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:310462
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-03-25 14:04:40