Distancijsko regularni grafovi

diplomski rad

• Naslov (engleski): Distance regular graphs
• Autor: Kristina Škufca
• Mentor: Vedran Krčadinac (mentor)
• Član povjerenstva: Vedran Krčadinac (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Hrvoje Šikić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Tadić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Željka Milin Šipuš (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-03-04, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Tema ovog diplomskog rada su distancijsko regularni grafovi. Rad se sastoji od četiri poglavlja i dodatka. Nakon uvoda u teoriju grafova definirani su distancijsko regularni grafovi i dana su njihova osnovna svojstva. Navode se neki osnovni primjeri distancijsko regularnih grafova, te se obrađuju jako regularni grafovi koji su poseban slučaj kada je dijametar 2. U daljnjem razvoju teorije uvode se matrice te definicija distancijsko regularnih grafova preko njih. Dani su glavni iskazi, dokazi i rezultati vezani za distancijske matrice distancijsko regularnih grafova i njihove produkte. U zadnjem poglavlju uvode se asocijacijske sheme i njihovu povezanost s distancijsko regularnim grafovima. Navodi se i Bose-Mesnerova algebra te svi parametri vezani za asocijacijske sheme i kako su oni povezane sa presječnim brojevima distancijsko regularnih grafova. Za kraj se spominju P-polinomijalne sheme i njihovi najvažniji primjeri. U dodatku su navedeni mali primjeri distancijsko regularnih grafova i njihovi presječni nizovi.

Sažetak (engleski)

The topic of this master thesis are distance regular graphs. The thesis is divided into four sections and an appendix. After an introduction to graph theory we define distance regular graphs and their main properties. We give some essential examples of distance regular graphs, and we elaborate strongly regular graphs, which are the special case of diameter 2. In further development of the theory we introduce matrices and give the definition of the distance regular graphs through them. We give some main statements, proofs and results regarding the distance matrices of the distance regular graphs and their products. In the last section we introduce association schemes and their relation to distance regular graphs. We mention the Bose-Mesner algebra and all the parameters related to association schemes and how they are connected with intersection numbers of distance regular graphs. Lastly, we mention P-polynomial schemes and two most important examples. The appendix contains a table of small distance regular graphs and their intersection arrays.

• Ključne riječi: teorija grafova; jako regularni grafovi; distancijske matrice; Bose-Mesnerova algebra; asocijacijske sheme
• Ključne riječi (engleski): graph theory; strongly regular graphs; distance matrices; Bose-Mesner algebra; association schemes
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:810981
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup; Datum isteka embarga: 2023-03-31
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-03-31 12:03:33