Logistička regresija i primjene

diplomski rad

• Naslov (engleski): Logistic regression and applications
• Autor: Marina Švoger
• Mentor: Snježana Lubura Strunjak (mentor)
• Član povjerenstva: Snježana Lubura Strunjak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Radunović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Eduard Marušić-Paloka (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matej Mihelčić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-03-03, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U prvom poglavlju ovog rada objašnjeni su osnovni pojmovi vezani za logističku regresiju kao i razlike između linearne te logističke regresije. Detaljno je definiran pojam logit funkcije kao i metoda maksimalne vjerodostojnosti kojom se procjenjuju parametri modela. Navedeno je nekoliko testova za testiranje značajnosti koeficijenata te kako se može dobiti procjena pouzdanih intervala za vrijednosti koeficijenata. Objašnjen je pojam omjera izgleda koji je temeljan za razumijevanje interpretacije parametara modela. Zatim je rečeno što ako nisu svi podaci dostupni. Po koracima je naveden postupak koji se najčešće slijedi kako bismo na kraju dobili odgovarajući model te je detaljno opisana stepwise metoda odabira varijabli koje će se nalaziti u modelu. Navedeni su i načini kako možemo usporediti dva modela te kako možemo procijeniti adekvatnost modela. U drugom poglavlju ovog rada prikazani su rezultati dobiveni provođenjem opisanih koraka za odabir varijabli koje će biti u modelu na dva primjera iz područja medicine. Pritom je korišten programski jezik R. U oba primjera kao konačan rezultat dobiveni su modeli koji su prema iznosu površine ispod ROC krivulje ocijenjeni odličnima. U primjeru o srčanom zatajenju dobiveno je da vjerojatnost smrti ovisi o vremenu praćenja pacijenta, o njegovoj dobi, te o vrijednostima kreatinina u krvi i ejekcijske frakcije. Vjerojatnost preživljavanja osoba koje imaju hepatocelularni karcinom može se modelirati u ovisnosti o dobi pacijenta, o tome ima li simptome karcinoma, o statusu njegovog općeg tjelesnog stanja, o tome je li bio i/ili je trenutno zaražen hepatitisom C te o vrijednostima hemoglobina i enzima alkalne fosfataze kao i o vrijednostima njihove međusobne interakcije.

Sažetak (engleski)

In the first chapter of this master thesis we introduced the basic concepts of logistic regression as well as the differences between linear and logistic regression. Logit function and maximum likelihood method for estimating parameters of the model were described in detail. A few statistical tests for testing for the significance of the coefficients and confidence interval estimations of the coefficients were also provided. The concept of odds ratio which is fundamental in understanding how to interpret parameters of the model is also introduced. Additionally, we discussed what to do when there are missing values in the data. We introduced the most common procedure for variable selection step by step and described stepwise procedure in great detail. Lastly, some ways of comparing two models and goodness-of-fit statistics were suggested. In the second chapter we demonstrated variable selection procedure on two medical examples using programming language R. In both examples the final models are considered to be excellent in terms of obtained value of the area under the ROC curve. In the first example regarding the heart failure data we can conclude that probability that patient died depends on their follow-up period, age, serum creatinine value and ejection fraction percentage whereas in the second example about hepatocellular carcinoma we can conclude that probability that patient survived is related to their age, performance status, hemoglobin and alkaline phosphatase values as well as its interaction value, whether they have symptoms of the disease and whether they are and/or were infected with hepatitis C.

• Ključne riječi: linearna regresija; logistička regresija; logit funkcija; metoda maksimalne vjerodostojnosti; stepwise metoda; programski jezik R; srčano zatajenje; hepatocelularni karcinom
• Ključne riječi (engleski): linear regression; logistic regression; logit function; maximum likelihood method; stepwise procedure; programming language R; heart failure; hepatocellular carcinoma
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:611911
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup; Datum isteka embarga: 2024-03-31
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-03-31 12:27:24