Pascalov trokut

diplomski rad

• Naslov (engleski): Pascal's triangle
• Autor: Katarina Marijanović
• Mentor: Ljiljana Arambašić (mentor)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ana Prlić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mladen Vuković (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-04-01, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu proučavali smo konstrukciju Pascalovog trokuta i njegova svojstva. U prvom smo poglavlju dali povijesni prikaz nastanka i tijeka proučavanja Pascalovog trokuta. U drugom poglavlju definirali smo Pascalovu operaciju pomoću koje smo prikazali dvije najpoznatije primjene Pascalovog trokuta: binomne koeficijente i kombinacije. Nakon toga, u trećem smo poglavlju opisali i dokazali razna zanimljiva svojstva Pascalovog trokuta. Svojstva smo podijelili u nekoliko skupina. Prva skupina su osnovna, lako uočljiva, svojstva Pascalovog trokuta. Drugoj skupini pripadaju zanimljivi brojevi i poznati iracionalni brojevi koje nalazimo proučavajući elemente Pascalovog trokuta. Treća skupina predstavlja svojstva povezana s geometrijom. Naposljetku, zadnjoj skupini pripadaju netrivijalna svojstva Pascalovog trokuta. U zadnjem smo poglavlju pokazali kako se Pascalova operacija može koristiti pri rješavanju problemskih zadataka na primjeru zadatka s matematičke olimpijade.

Sažetak (engleski)

In this thesis, we studied the construction of the Pascal triangle and its properties. In the first chapter, we give a historical overview of the origin and course of the study of the Pascal triangle. In the second chapter, we defined Pascal’s operation by which we presented the two most famous applications of the Pascal triangle: binomial coefficients and combinations. After that, in the third chapter, we described and proved various interesting properties of the Pascal triangle. We divided the properties into several groups. The first group are the basic, easily noticeable, properties of the Pascal triangle. The second group includes interesting numbers and well-known irrational numbers that we find by studying the elements of Pascal’s triangle. The third group represents properties related to geometry. Finally, the nontrivial properties of the Pascal triangle belong to the latter group. In the last chapter, we showed how Pascal’s operation can be used to solve problem tasks on the example of a task from the Mathematical Olympiad.

• Ključne riječi: Pascalova operacija; geometrija; binomni koeficijenti; matematička olimpijada
• Ključne riječi (engleski): Pascal’s operation; binomial coefficients; geometry; Mathematical Olympiad
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:252138
• Studijski program: Naziv: Matematika i informatika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i informatike (mag. educ. math. et inf.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-06-09 11:06:08