Geometrijske valne jednadžbe

diplomski rad

• Naslov (engleski): Geometric wave equations
• Autor: Tomislav Perić
• Mentor: Nenad Antonić (mentor)
• Član povjerenstva: Nenad Antonić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Vrdoljak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Erceg (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mea Bombardelli (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-09-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu obrađuje se lokalna teorija geometrijskih valnih jednadžbi. Nakon uvođenja osnovnih pojmova i rezultata diferencijalne geometrije s naglaskom na poluriemannove mnogostrukosti, posebno se obrađuju Lorentzove mnogostrukosti. Definiramo pojam linearnog parcijalnog diferencijalnog operatora koji djeluje na glatkim prerezima vektorskog svežnja. Uvodimo pojam normalno hiperboličnog operatora pomoću kojeg definiramo linearnu geometrijsku valnu jednadžbu, kao i pojam distribucije na mnogostrukosti s posebnim naglaskom na Rieszove distribucije pomoću kojih konstruiramo lokalno elementarno rješenje geometrijske valne jednadžbe. Rad zaključujemo dokazom lokalnog postojanja rješenja Cauchyjeve zadaće.

Sažetak (engleski)

This thesis deals with the local theory of geometric wave equations. First, we introduce basic terms and results from differential geometry with an emphasis on semi-Riemannian manifolds. Lorentzian manifolds are treated in particular. Then we define the concept of a linear differential operator that acts on smooth sections of a vector bundle. We introduce the notion of a normally hyperbolic operator, by means of which we define a linear geometric wave equation. Additionally, the notion of distribution on manifolds is introduced with a special emphasis on Riesz distributions, with which we construct the local fundamental solution of the geometric wave equation. Finally, the local existence of the solution to Cauchy’s problem is shown.

• Ključne riječi: poluriemannove mnogostrukosti; Lorentzove mnogostrukosti; linearni parcijalni diferencijalni operator
• Ključne riječi (engleski): semi-Riemannian manifolds; Lorentzian manifolds; linear differential operator
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:010051
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-02-05 12:27:25