Modeliranje dinamičkih sustava vođeno podacima

diplomski rad

• Naslov (engleski): Data-driven modeling of dynamical systems
• Autor: Ermin Mustafić
• Mentor: Zvonimir Bujanović (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonimir Bujanović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Erceg (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Siniša Slijepčević (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Tadić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-03-01, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu su prezentirane dvije metode za modeliranje dinamičkih sustava vođenih podacima. Prva je dekompozicija na dinamičke modove (DMD) koja, za zadane podatke, nastoji pronaći najbolji linearni operator u smislu najmanjih kvadrata. Uspostavlja se veza s Koopmanovim operatorom. Između ostalih, pokazuje se primjena DMD-a u teoriji upravljanja. Druga metoda je bazirana na učenju operatora dinamike koji daju nelinearni polinomni aproksimativni model također metodom najmanjih kvadrata. Metode su uspoređene na dva numerička eksperimenta. Rad zaključujemo uvođenjem metode Lift \& Learn koja daje alternativu DMD-u za rukovođenje nelinearnim dinamičkim sustavima.

Sažetak (engleski)

This thesis presents two methods for modelling data-driven dynamical systems. First is dynamic mode decomposition (DMD) that creates a linear operator which tries to fit data in the least square sense. Connection with Koopman operator has been established. Among others, applications in control theory have been shown. The second method is based on operator inference that produces a nonlinear polynomial approximate model, also in the least square sense. These methods are compared on two numerical experiments. The thesis is concluded by introducing the Lift & Learn method which gives an alternative to the DMD for handling nonlinear dynamical systems.

• Ključne riječi: dekompozicija na dinamičke modove (DMD); Koopmanov operator; Lift \& Learn
• Ključne riječi (engleski): dynamic mode decomposition (DMD); Koopman operator; Lift & Learn method
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:792428
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-03-13 12:46:14