Hawkesovi procesi

diplomski rad

• Naslov (engleski): Hawkes processes
• Autor: Luis Pich-Aguilera
• Mentor: Hrvoje Planinić (mentor)
• Član povjerenstva: Rudi Mrazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nenad Antonić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tina Bosner (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mladen Vuković (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-07-16, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Ovaj rad istražuje teoriju i primjenu vremenskih točkovnih procesa, s posebnim naglaskom na Poissonove i Hawkesove procese. Poissonovi procesi omogućuju modeliranje nezavisnih događaja koji se javljaju s konstantnom stopom intenziteta, dok Hawkesovi procesi imaju self-exciting svojstvo, gdje svaki događaj povećava stopu budućih događaja. U prvom dijelu rada razmatraju se osnovni pojmovi i svojstva brojećih procesa, te se uvode homogeni i nehomogeni Poissonovi procesi. Detaljno se analiziraju intenziteti tih procesa i njihova primjena u raznim područjima. Drugi dio rada posvećen je Hawkesovim procesima. Opisana je njihova struktura, uvjetna funkcija intenziteta i teorija grananja. Na kraju opisujemo simulaciju Hawkesovih procesa koristeći thinning algoritam. Treći dio rada fokusira se na jednu istaknutu primjenu Hawkesovih procesa u modeliranju širenja informacija na društvenim mrežama, s naglaskom na analizu retweet kaskada. Dizajn funkcijske jezgre, procjena parametara i predikcija popularnosti detaljno su opisani. Rezultati ovog istraživanja doprinose boljem razumijevanju strukture i dinamike događaja kroz vrijeme, te nude značajne uvide za primjenu u različitim znanstvenim i praktičnim područjima.

Sažetak (engleski)

This thesis explores the theory and application of temporal point processes, with a special focus on Poisson and Hawkes processes. Poisson processes allow for the modeling of independent events that occur at a constant rate of intensity, while Hawkes processes introduce the concept of self-excitement, where each event increases the rate of future events. The first part of the thesis examines the basic concepts and properties of counting processes, introducing homogeneous and non-homogeneous Poisson processes. The intensities of these processes and their applications in various fields are analyzed in detail. The second part of the thesis is dedicated to Hawkes processes. Their structure, conditional intensity function, and branching theory are described. Finally the simulation of Hawkes processes using the thinning algorithm is discussed. The third part of the thesis focuses on one application of Hawkes processes in modeling the spread of information on social networks, with an emphasis on the analysis of retweet cascades, is particularly highlighted. The design of the kernel function, parameter estimation, and popularity prediction are described in detail. The results of this research contribute to a better understanding of the structure and dynamics of events over time and offer significant insights for application in various scientific and practical fields

• Ključne riječi: vremenski točkovni procesi; Poissonovi procesi; Hawkesovi procesi
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:306772
• Studijski program: Naziv: Računarstvo i matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra računarstva i matematike (mag. inf. et math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-07-24 13:07:13