Linearni operatori na unitarnim prostorima

diplomski rad

• Naslov (engleski): Linear operaters on inner product spaces
• Autor: Marta Štriga
• Mentor: Ljiljana Arambašić (mentor)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Veronika Pedić Tomić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Slaven Kožić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Igaly (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-07-19, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu proučavamo linearne operatore na unitarnim prostorima. Jedno od vaćnih pitanja koje razmatramo su matrični zapisi linearnih operatora u ortonormiranoj bazi, odnosno paru ortonormiranih baza. U ovom razmatranju se pojavljuju određene klase linearnih operatora karakteristične samo za unitarne prostore, a to su hermitski, normalni i unitarni operatori. Dokazat ćemo spektralni teorem, te proučiti polarnu formu operatora i dekompoziciju singularnim vrijednostima.

Sažetak (engleski)

In this thesis, we study linear operators on inner-product spaces. One of the important issues we discuss are matrix representations of linear operators with respect to an orthonormal basis or a pair of orthonormal bases. In this consideration, certain classes of linear operators on inner-product spaces appear, and these are selfadjoint, normal and unitary operators. We prove the spectral theorem, the polar form of an operator and the singular value decomposition.

• Ključne riječi: matrični zapisi linearnih operatora; ortonormirana baza; spektralni teorem
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:540983
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: Nastavnički; Smjer: Nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike (univ. mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-07-24 14:05:54