Tenzorske algebre i primjene

diplomski rad

• Autor: Bruna Brozović
• Mentor: Dražen Adamović (mentor)
• Član povjerenstva: Dražen Adamović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dijana Ilišević (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Hrvoje Planinić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Sanja Varošanec (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-11-28, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Glavni cilj ovog rada bio je prikazati osnovnu teorijsku pozadinu tenzorske algebe. Uz opisan tenzorski produkt i osnovne objekte algebre, konstruirana je tenzorska algebra \(T(E)=\bigoplus\limits_{r=0}^{\infty}T^r(E)\) i dokazano je njeno univerzalno svojstvo, točnije da dijagram komutira. Konstruirana je i kvocijentna algebra \(S(E)=T(E)/M(E)\), poznata kao i simetrična algebra. Za kraj je dan kratak pregled primjene tenzora u ekonomiji kroz Bayesov autoregresivni tenzorski model.

Sažetak (engleski)

The main goal of this thesis was to present the fundamental theoretical background of tensor algebra. Alongside a description of the tensor product and basic algebraic objects, the tensor algebra \(T(E)=\bigoplus\limits_{r=0}^{\infty}T^r(E)\) is constructed, and its universal property is proven, specifically that the diagram commutes.
Additionally, the quotient algebra \(S(E)=T(E)/M(E)\), also known as the symmetric algebra, is constructed. Finally, a short overview of tensor applications in economy is provided, with a focus on the Bayesian autoregressive tensor model.

• Ključne riječi: tenzorska algebra; simetrična algebra; tenzorski produkt
• Ključne riječi (engleski): tensor algebra; symmetric algebra; tensor product
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:743508
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-11-12 12:41:27