Application of H-measures to evolution equations

doktorski rad

• Naslov (hrvatski): Primjena H-mjera na evolucijske jednadžbe
• Autor: Matko Grbac
• Mentor: Nenad Antonić (mentor)
• Član povjerenstva: Marko Erceg (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Vrdoljak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ivan Ivec (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mario Bukal (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-12-19, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika
• Univerzalna decimalna klasifikacija (UDC): 51 - Matematika

Sažetak

In the thesis evolution equations of second order in \(t\) are studied. Some standard results regarding the existence, uniqueness, and well-posedness of the semilinear wave equation are revisited in the first part and generalised to the case where the coefficients have only bounded variation with respect to time. The second part begins with an introduction to the theory of pseudodifferential operators and microlocal analysis tools, with an emphasis on the notion of H-measures and their main properties. The theory is then applied to both linear and semilinear wave equations. The results in this part generalize the work of Francfort and Murat, allowing the coefficients of the equation to depend on the time variable as well.

Sažetak (hrvatski)

Disertacija se bavi proučavanjem evolucijskih jednadžbi drugog reda u \(t\). U prvom dijelu disertacije revidiraju se i generaliziraju standardni rezultati o postojanju i jedinstvenosti rješenja, te dobroj postavljenosti polulinearne valne jednadžbe na slučaj kada koeficijenti imaju samo ograničenu varijaciju s obzirom na vremensku varijablu. Drugi dio disertacije započinje uvodom u teoriju pseudodiferencijalnih operatora i alata mikrolokalne analize, s naglaskom na pojam H-mjera i njihovih glavnih svojstava. Zatim se teorija primjenjuje na slučajeve linearne i polulinearne valne jednadžbe. Rezultati u ovom dijelu generaliziraju rad Francforta i Murata, omogućujući da koeficijenti jednadžbe također ovise o vremenskoj varijabli.

• Ključne riječi: H-measures; pseudodifferential operators; semilinear wave equation
• Ključne riječi (hrvatski): H-mjere; pseudodiferencijalni operatori; polulinearna valna jednadzba
• Jezik: engleski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:028449
• Studijski program: Naziv: Matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: doktorski studij; Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica u području prirodnih znanosti (dr. sc. natur.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Opseg: v, 99 str.
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2025-01-31 11:19:45