Vjerojatnosne i funkcionalne varijante Szemerédijeve leme o regularnosti

diplomski rad

• Autor: Filip Bosnić
• Mentor: Vjekoslav Kovač (mentor)
• Član povjerenstva: Vjekoslav Kovač (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mirko Primc (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Pavle Pandžić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ilja Gogić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2016-09-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Ovaj rad daje dokaze funkcionalno analitičkih i vjerojatnosnih varijanti Szemerédijeve leme o regularnosti i međusobno ih uspoređuje. Dokaz funkcionalne varijante bazira se na Hahn-Banachovom teoremu o separaciji, dok je dokaz vjerojatnosne varijante elementaran i koristi samo osnove teorije vjerojatnosti. Kroz cijeli rad motivaciju pruža Szemerédijev teorem o aritmetičkim nizovima. Posebni slučaj ovog teorema, Rothov teorem, dokazan je korištenjem vjerojatnosne varijante leme o regularnosti.

Sažetak (engleski)

This paper gives proofs of functional analytic and probabilistic variants of the Szemerédi regularity lemma and compares them with each other. The proof of the functional variant is based on the Hahn-Banach separation theorem, while the proof of the probabilistic variant is completely elementary and uses only basic probability theory. Throughout the thesis, Szemerédi’s theorem on arithmetic progressions provides the main source of the motivation. A special case of this theorem, Roth’s theorem, is proved using the probabilistic variant of regularity lemma.

• Ključne riječi: Szemerédijeva lema o regularnosti; Hahn-Banachov teorem o separaciji; Szemerédijev teorem o aritmetičkim nizovima; Rothov teorem
• Ključne riječi (engleski): Szemerédi regularity lemma; Hahn-Banach separation theorem; Szemerédi’s theorem on arithmetic progressions; Roth’s theorem
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:810935
• Studijski program: Naziv: Teorijska matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2017-06-07 12:45:42