Skip to main content
Početna
O repozitoriju
Kontakt
EN
HR
Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta
Sveučilišta u Zagrebu
Pregledavanje
Prema autoru
Prema godini
Prema organizacijskoj jedinici
Prema području
Prema vrsti rada
Svih dokumenata
Napredno pretraživanje
Pohranjivanje
Search Term
Preuzmi
PDF 243.75 KB
diplomski rad
14
2
Numeričko rješavanje problema sedlaste točke
Mihovil Telišman (2016)
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek
Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu:
https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:089984
Podaci o radu
Naslov
Numeričko rješavanje problema sedlaste točke
Autor
Mihovil Telišman
Voditelj/Mentor
Nela Bosner
(mentor)
Sažetak rada
U ovom radu opisani su neki problemi koji se svode na sustave sa sedlastom točkom među kojima su najvažniji problemi inkompresibilnog toka i problemi iz područja optimizacije. Da bi se mogli konstruirati efikasni algoritmi za rješavanje, bilo je potrebno iznijeti teorijsku podlogu matrica koji se javljaju prilikom diskretizacija promatranih problema. Iz teorijskih razmatranja zaključili smo da promatrane matrice imaju općenito jako loša spektralna svojstva zbog svoje blizine singularnim matricama. Ipak, koristeći se prije svega Schurovim komplementom, neke zapreke je moguće zaobići i u kombinaciji sa prekondiciniranjem konstruirati efikasne algoritme za rješavanje takvih sustava. Uzawa metoda je povijesno prva metoda koja je efikasno rješavala određenu klasu ovih problema dok su se kasnije pojavile modernije metode u potpunosti zasnovane na iteracijama iz Krilovljevih potprostora čiji je najznačajniji predstavnik GMRES metoda. Međutim, zbog loše uvjetovanosti matrica gotovo je uvijek potrebno provoditi prekondicioniranje. Teorija odabira matrice prekondicioniranja je iznimno složena sa mnogo otvorenih pitanja. Zbog toga smo mi obradili numerički jednostavnije primjere.
Ključne riječi
sustavi sa sedlastom točkom
problemi inkompresibilnog toka
problemi optimizacije
Schurov komplement
Uzawa metoda
GMRES metoda
Povjerenstvo za obranu
Nela Bosner
(predsjednik povjerenstva)
Vjeran Hari
(član povjerenstva)
Luka Grubišić
(član povjerenstva)
Mirko Primc
(član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila akademski/stručni stupanj
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Ustrojstvena jedinica niže razine
Matematički odsjek
Mjesto
Zagreb
Država obrane
Hrvatska
Znanstveno područje, polje, grana
PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Vrsta studija
sveučilišni
Stupanj
diplomski
Naziv studijskog programa
Primijenjena matematika
Akademski / stručni naziv
magistar/magistra matematike
Kratica akademskog / stručnog naziva
mag. math.
Vrsta rada
diplomski rad
Jezik
hrvatski
Datum obrane
2016-11-30
Sažetak rada na drugom jeziku (engleski)
In this paper we described some of the problems that lead to saddle point systems with special emphasis on incompressible flow problems and optimization problems. In order to construct efficient solution algorithms, it was necessary to understand the properties of matrices that occur as a result of discretization of a continuous problems. The most important conclusion of this theory is that matrices from saddle point systems have very poor spectral properties due to their vicinity to singular matrices. Nevertheless, using Schur complement decomposition and other techniques, it is possible to overcome certain obstacles and in combination with preconditioning construct a viable solution algorithms for this ill-conditioned systems. The first effective method developed for solving a certain class of saddle point systems is Uzawa method. Later, many methods were developed that are primary based on Krylov subspace iterations with the most prominent of them GMRES method. Unfortunately, due to ill-conditioned nature of saddle point systems, some sort of preconditioning is almost always required. Since the theory of determining a precondition matrix is very complex with many unanswered questions, the numerical examples in this paper are a bit simpler.
Ključne riječi na drugom jeziku (engleski)
saddle point systems
incompressible flow problems
optimization problems
Schur complement
Uzawa method
GMRES method
Vrsta resursa
tekst
Prava pristupa
Rad u otvorenom pristupu
Uvjeti korištenja rada
URN:NBN
https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:089984
Pohranio
Iva Prah