Reprezentacije Virasorove algebre

diplomski rad

• Autor: Ante Čeperić
• Mentor: Dražen Adamović (mentor)
• Član povjerenstva: Dražen Adamović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Tadić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ozren Perše (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dijana Ilišević (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-07-10, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu proučavamo Virasorovu algebru i njene reprezentacije. Cilj prvog poglavlja je predstaviti osnovne definicije i rezultate teorije Liejevih algebri. Konstruiramo univerzalnu omotačku algebru, te definiramo centralna proširenja Liejeve algebre L i pokazujemo njihovu korespondenciju s određenim bilinearnim funkcijama na L. U drugom poglavlju definiramo tri Liejeve algebre: Wittovu, Heisenbergovu i Virasorovu algebru, te pokazujemo neka njihova svojstva. Karakteriziramo Virasorovu algebru kao univerzalno centralno proširenje Wittove algebre. U trećem poglavlju prvo dokazujemo nekoliko općenitih rezultata vezanih uz reprezentacije Virasorove algebre. Dajemo neke primjere reprezentacija Virasorove algebre te istražujemo njihova svojstva. Potom se fokusiramo na reprezentacije najveće težine. Konstruiramo univerzalnu reprezentacije najveće težine, Vermaov module, te analiziramo njihovu strukturu. Konkretnije, opisujemo kako izgledaju homomorfizmi izmedu Vermaovih modula, te kao korolar toga dobivamo i opis strukture podmodula Vermaovih modula. Četvrto poglavlje je kratko izlaganje teorije verteks algebri. Dajemo primjere verteks algebri koje su izgrađene nad Heisenbergovom i Virasorovom algebrom, te pokazujemo vezu s ranije definiranim reprezentacijama Virasorove algebre.

Sažetak (engleski)

In this work, we study the Virasoro algebra and its representations. The goal of the first chapter is to introduce basic notions from the theory of Lie algebras. We construct the universal enveloping algebra, define central extensions of Lie algebra L and show their correspondence with certain bilinear functions on L. In second chapter three Lie algebras are defined: Witt, Heisenberg and Virasoro algebra, and some of their properties shown. Virasoro algebra is characterized as a universal central extension of Witt algebra. In third chapter we first show a few general results concerning representations of Virasoro algebra. Some examples of Virasoro algebra representations are given, and their properties analysed. From here, the focus is on the highest weight representations. We construct universal highest weight representations, the Verma modules, and analyse their structure. More concretely, homomorphisms between Verma modules are described, and as a corollary we get the description of submodules of Verma modules. Fourth chapter is a short exposition of the theory of vertex algebras. We build vertex algebras over Heisenberg and Virasoro algebra and show their relationship with representations of Virasoro algebra.

• Ključne riječi: Virasorova algebra; Liejeve algebre; Wittova algebra; Heisenbergova algebra
• Ključne riječi (engleski): Virasoro algebra; Lie algebras; Witt algebra; Heisenberg algebra
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:876022
• Studijski program: Naziv: Teorijska matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-01-07 12:51:51