Dvostruki redovi

diplomski rad

• Autor: Jasmina Marinković
• Mentor: Rajna Rajić (mentor)
• Član povjerenstva: Rajna Rajić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Maja Starčević (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Igor Pažanin (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dijana Ilišević (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-07-10, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Tema ovog rada su dvostruko indeksirani nizovi i dvostruki redovi. U prvom poglavlju prikazujemo neke osnovne rezultate vezane uz konvergenciju te monotonost i bimonotonost dvostruko indeksiranih nizova. Dvostruke redove i njihovu konvergenciju proučavamo u drugom poglavlju. U točki 2.1 diskutiramo konvergenciju geometrijskog, eksponencijalnog, harmonijskog dvostrukog reda i njegovih varijanti. Konvergenciju dvostrukog reda povezujemo s konvergencijom odgovarajućih uzastopnih redova (Fubinijev i Tonellijev teorem). U točki 2.4 uvodimo pojam apsolutne i uvjetne konvergencije dvostrukog reda te dobivamo neke korisne karakterizacije apsolutne konvergencije. Razni testovi za određivanje apsolutne i uvjetne konvergencije dvostrukog reda dani su u točki 2.6. Dvostruki redovi potencija proučavaju se u točki 2.7. Dvostruki red potencija može imati više biradijusa konvergencije. Također njegova domena konvegencije može poprimiti razne oblike i čak ne mora biti konveksan podskup od \(\mathbb{R}^2\). U točki 2.8, kao poseban slučaj dvostrukog reda potencija, proučava se Taylorov dvostruki red, te odgovarajući dijagonalni red nazvan Taylorovim redom.

Sažetak (engleski)

The subject of this work are double sequences and double series. In the first chapter we present some basic results on double sequences related to convergence, monotonicity and bimonotonicity. Double series and their convergence is considered in the second chapter. In Section 2.1, the convergence of geometric, exponential, harmonic double series and its variants is discussed. We relate the convergence of a double series to the convergence of the corresponding iterated series (Fubini’s theorem, Tonelli’s theorem). In Section 2.4, we introduce the concept of absolute and conditional convergence of a double series, and obtain some useful characterizations of absolute convergence. Various tests for determining absolute and conditional convergence of a double series are given in Section 2.6. Double power series are considered in Section 2.7. A double power series may have many biradii of convergence. Also, its domain of convergence can have a variety of shapes, and it need not even be a convex subset of R2. In Section 2.8, Taylor double series is treated as a special case of a double power series. The corresponding diagonal series, called the Taylor series, is considered as well.

• Ključne riječi: dvostruko indeksirani nizovi; dvostruki redovi; testovi za određivanje apsolutne i uvjetne konvergencije dvostrukog reda; Taylorov dvostruki red
• Ključne riječi (engleski): double sequences; double series; tests for determining absolute and conditional convergence of a double series; Taylor double series
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:431280
• Studijski program: Naziv: Matematika i informatika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i informatike (mag. educ. math. et inf.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-01-22 10:35:07