Teorija povjerenja

diplomski rad

• Autor: Mihaela Poljak
• Mentor: Miljenko Huzak (mentor)
• Član povjerenstva: Miljenko Huzak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Bojan Basrak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Eduard Marušić-Paloka (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Andrej Dujella (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2014-07-14, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu bavili smo se određivanjem što točnije individualne premije za rizik. Budući da je konkurencija na tržištu velika, cilj svakog osiguravajućeg društva je ponuditi što točniju premiju za svaki rizik. Premije ne smiju biti previsoke jer bi odbile klijente, a ne smiju biti ni preniske kako bi osiguravajuće društvo skupilo dovoljno sredstava kojima bi u svakom trenutku moglo ispuniti obveze prema svojim klijentima. Individualna premija temelji se na podacima o štetama pojedinaca u prethodnim periodima. Tu dolazimo do problema procjene premije za osiguranika koji je u tom osiguranju kratko vrijeme ili je novi osiguranik. U tom slučaju premiju bolje možemo procijeniti s prosječnom štetom sličnih rizika u osiguranju. Nju smo nazvali kolektivna premija. Ona je dobra za posve novog osiguranika, ali jasno je da za ostale osiguranike premija treba ovisiti i o individualnoj i o kolektivnoj premiji. Pokazali smo da je najbolja procjena premije Bayesova premija koja ovisi i o ponašanju pojedinca i o prosječnom ponašanju sličnih rizika. Međutim, Bayesov procjenitelj je često puta komplicirano egzaktno izračunati. Štoviše, da bismo izračunali Bayesov procjenitelj moramo odrediti uvjetne distribucije kao i a priori distribucije šteta, što u praksi često ne možemo zaključiti niti iz danih podataka niti pogoditi intuicijom. Stoga smo umjesto njega procjenitelj za individualnu premiju tražili među linearnim funkcijama našeg uzorka i takve procjenitelje smo zvali procjenitelji povjerenja. Procjenitelji povjerenja imaju oblik konveksne kombinacije prosječne vrijednosti podataka za individualni rizik i prosječne vrijednosti podataka za cijeli kolektiv. U kojoj mjeri na procjenu premije utječe koja od tih dviju varijabli, to je predmet kojim se bavi teorija povjerenja. Što je uzorak podataka veći to će premija biti bliža prosječnoj vrijednosti podataka za individualni rizik, a za manji uzorak premija ce biti bliža prosječnoj vrijednosti podataka za cijeli kolektiv.

Sažetak (engleski)

In this thesis we deal with determining the precise individual risk premium. Since the competition in the market is high, the goal of every insurance company is to offer the most accurate premium for each risk. Premiums should not be too high because that can refuse customers, on the other hand premiums should not be too low because the insurance company needs to gather enough funds to fulfill obligations to their clients. Individual premium is based on individual claims data in prior periods. Here we come to the problem of how to estimate premium for the insured who is in the insurance for a short period of time or a new insured. In this case, the premium can better estimate the average damage similar to insurance risk. We called it the collective premium. It is good for the insured who is entirely new, but it is clear that for other insured premium it should depend on the individual and the collective premium. We have shown that the best estimate of the premium is Bayesian premium that depends on the behavior of individuals and the average behavior of similar risk. However, the Bayesian estimator is often complicated to calculate exactly. Moreover, in order to calculate the Bayesian estimator we have to specify the conditional distribution as well as the a priori distribution for damage, which, in practice, can often neither be inferred from any given data nor guessed by intuition. So instead the Bayesian estimator we look for the best estimator in the class of all linear estimator functions of our sample and such estimators are called credibility estimators. Credibility estimators have convex form as combinations of the average value of the individual risk data and average value of the entire collective data. The question is, which of these two variables affects the premium more, this question is a subject in credibility theory. If the sample of data is larger, premiums will be closer to the average value of the individual risk data, and for smaller sample premium will be closer to the average value of the whole collective data.

• Ključne riječi: individualne premije za rizik; štete rizika; Bayesova premija; Bayesov procjenitelj; procjenitelji povjerenja
• Ključne riječi (engleski): individual risk premium; damage to insurance risk; Bayesian premium; Bayesian estimator; credibility estimators
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:068739
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-01-30 10:15:50