Osnovni teorem infinitezimalnog računa i njegova realizacija u srednjoškolskoj nastavi matematike

diplomski rad

• Autor: Nikolina Ivačić
• Mentor: Željka Milin-Šipuš (mentor)
• Član povjerenstva: Željka Milin-Šipuš (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zrinka Franušić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vjekoslav Kovač (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2014-09-23, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu vidjeli smo različite realizacije Osnovnog teorema infinitezimalnog računa. Taj složeni matematički koncept ”spustili” smo na srednjoškolsku razinu kako bi učenicima olakšali njegovo razumijevanje. Glavni cilj ovog rada bio je pokazati da nam Osnovni teorem ne služi samo kao sredstvo za računanje određenog integrala, već je njegovo značenje puno dublje. Glavno značenje sadržaja tog teorema je da je određeni integral brzine promjene funkcije na nekom intervalu jednak ukupnoj promjeni vrijednosti te funkcije na tom intervalu. Takvo shvaćanje olakšava nam rješavanje grafičkih zadataka iz fizike te iz realnog svijeta. Nažalost, u srednjoškolskoj i visokoškolskoj matematičkoj literaturi nema mnogo (ili uopće nema) primjera na kojima se razvija intuitivno razumijevanje Osnovnog teorema.

Sažetak (engleski)

In this thesis we have seen various embodiments of the Fundamental Theorem of Calculus. This complex mathematical concept we ”transposed” to the high school level in order to facilitate its understanding to students. The main goal of this thesis was to show that Fundamental Theorem does not only serve as a tool for calculating a definite integral, but its meaning is much deeper. The main significance of this theorem is that the definite integral of the rate of change of a function over an interval is the total amount of that function value accumulated in that interval. This understanding facilitates us to solve graphical tasks in physics and in the real world. Unfortunately, in the secondary and tertiary mathematics literature has little (or no) examples on which is developing an intuitive understanding of the Fundamental Theorem.

• Ključne riječi: infitezimalni račun; osnovni teorem; srednja škola; nastava matematike; grafički zadatak iz fizike; intuitivno razumijevanje
• Ključne riječi (engleski): calculus; fundamental theorem; high school; middle school; teaching mathematics; graphical task in physics; intuitive understanding
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:973257
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-01-30 12:07:37