Riemannov tenzor zakrivljenosti

diplomski rad

• Autor: Branimir Stojanović
• Mentor: Dragutin Svrtan (mentor)
• Mentor: Željka Milin-Šipuš (mentor)
• Član povjerenstva: Željka Milin-Šipuš (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vjeran Hari (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vjekoslav Kovač (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ante Mimica (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-09-25, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu prvo navodimo neka svojstva regularnih ploha u \(\mathbb{R}^3\), kao što je pojam Riemannovog tenzora definiran na tim plohama, i navodimo dokaz Gaussovog Veličanstvenog teorema. Nakon toga navodimo osnove diferencijalnih mnogostrukosti uključujući i pojam Riemannove metrike. Zatim obradujemo pojam Riemannovih mnogostrukosti i proučavamo neka njihova svojstva.

Sažetak (engleski)

In this thesis we first recall some properties of the regular surfaces in \(\mathbb{R}^3\), like the notion of the Riemann tensor of this surfaces and present a proof of the Gauss’s Theorema Egregium. Afterwards we present basics of Differential manifolds including a concept of the Riemannian metric on. Then we elaborate the notion of a Riemannian manifolds and study some of its properties.

• Ključne riječi: Riemannovog tenzor; regularne plohe; Gaussov Veličanstveni teorem; Riemannove metrika; Riemannove mnogostrukosti
• Ključne riječi (engleski): Riemann tensor; regular surfaces; Gauss’s Theorema Egregium; Riemannian metric; Riemannian manifolds
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:342021
• Studijski program: Naziv: Teorijska matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-07 13:23:07