Topološke baze Banachovih prostora

diplomski rad

• Autor: Hrvoje Stojanović
• Mentor: Damir Bakić (mentor)
• Član povjerenstva: Damir Bakić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonko Čerin (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Igor Pažanin (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Igaly (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-07-10, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovome radu su izloženi neki temeljni rezultati o topološkim bazama na Banachovim prostorima. Glavni alati koji se pritom koriste su osnovni rezultati iz teorije normiranih prostora poput Hahn-Banachovog teorema i principa uniformne ograničenosti. Ključno pokazano svojstvo topoloških baza je neprekidnost koeficijenata iz zapisa vektora preko baze (s obzirom na te vektore). Opisane su veze između topoloških baza i njima po svojstvima sličnih nizova. Posebno je opisana jedna posebna klasa topoloških baza: bezuvjetne baze za koje konvergencija ne ovisi o poretku elemenata baze.

Sažetak (engleski)

In this thesis we have presented some fundamental results about topological bases in Banach spaces. Main tools used for that are fundamental results from theory of normed spaces such as Hahn-Banach theorem and uniform boundedness theorem. We have presented key property of topological bases which states that the coefficients from basis representations of vectors are continuous (with respect to those vectors). We have described some relations between topological bases and some other types of sequences that are similar to topological bases. In the end one special class of topological bases was described: unconditional bases for which convergence doesn’t depend on the ordering of the elements in the basis.

• Ključne riječi: topološke bazae na Banachovim prostorima; Hahn-Banachov teorem; princip uniformne ograničenosti; bezuvjetne baze
• Ključne riječi (engleski): topological bases in Banach spaces; Hahn-Banach theorem; uniform boundedness theorem; unconditional bases
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:540038
• Studijski program: Naziv: Teorijska matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-07 13:42:42