Dinamika FitzHugh-Nagumo modela

diplomski rad

• Autor: Ivona Jelić
• Mentor: Maja Resman (mentor)
• Član povjerenstva: Maja Resman (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vedran Krčadinac (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Širola (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ozren Perše (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-11-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu proučavamo FitzHugh-Nagumo model. Radi se o modelu širenja impulsa kroz neuron, danom sustavom parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Sustav se ne može eksplicitno riješiti pa se okrećemo kvalitativnoj analizi: pokušavamo predvidjeti ponašanje rješenja bez eksplicitnog rješavanja sustava. Diskretizacijom prelazimo s kontinuiranog modela na diskretni dinamički sustav u dvije dimenzije, ovisan o nekim parametrima. Fiksiramo sve parametre osim parametra koji kontrolira nelinearan član sustava, te u ovisnosti o tom parametru analiziramo ponašanje orbita sustava u vremenu te analiziramo kako se to ponašanje mijenja promjenom parametra. U radu uvodimo i osnovne pojmove iz teorije dinamičkih sustava i teorije bifurkacija.

Sažetak (engleski)

In this thesis we consider the FitzHugh-Nagumo model, a model which describes the propagation of an impulse through a neuron. The model is given by a system of partial differential equations. It is not possible to solve the system explicitly, so we turn to qualitative analysis: we predict the behavior of solutions without explicitly solving the system. By discretization of the system, we get a discrete dynamical two-dimensional system, which depends on some parameters. We fix all parameters except for the one controlling the non-linear part of the system, which we refer to as the leading parameter. We analyze the behaviour of orbits of the system over time, depending on the leading parameter. We describe how the behavior changes as the leading parameter varies. We also introduce some basic notions from theory of dynamical systems, bifurcation theory and chaos theory.

• Ključne riječi: FitzHugh-Nagumo model; sustav parcijalnih diferencijalnih jednadžbi; diskretizacija; dinamički sustavi
• Ključne riječi (engleski): FitzHugh-Nagumo model; system of partial differential equations; discretization; dynamical systems
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:148140
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-05-14 12:08:46