Numeričko rješavanje linearnih sustava

diplomski rad

• Autor: Karla Mikec
• Mentor: Marko Erceg (mentor)
• Član povjerenstva: Marko Erceg (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Vrdoljak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Miljenko Huzak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nenad Antonić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-09-24, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Za rješavanje linearnih sustava jednadžbi postoji nekoliko metoda. Neke od njih su direktne (Gaussove eliminacije, LR faktorizacija) i daju točno rješenje do na pogrešku u zaokruživanju računala, ali nisu praktične za veće sustave jer imaju kubnu složenost. S druge strane su iterativne metode (Jacobijeva, Gauss-Seidelova) koje su brže i efikasne za veće sustave, ali daju aproksimaciju rješenja i u nekim slučajevima sporo konvergiraju prema egzaktnom rješenju. Odabir bolje metode ovisi o danom problemu. U ovom radu su obrađene neke direktne i iterativne metode, te je prezentirana njihova usporedba na primjeru rješavanja diferencijalne jednadžbe. Svi prezentirani algoritmi zapisani su u programskom jeziku Python 3.6.

Sažetak (engleski)

There are several methods for solving linear systems of equations. Some of them are direct (Gaussian Elimination, LR Decomposition) and provide the exact solution neglecting the roundoff error caused by the computer, but they are not practical for solving large systems because their complexity is cubic. On the other side, there are iterative methods (Jacobi, Gauss-Seidel) which are faster and more efficient to use in large systems, but they give approximate solutions and their convergence to the exact solution can be slow. Choosing a better method depends on a given problem. This thesis deals with some of direct and iterative methods, and shows their comparison on the example of solving differential equations. All presented algorithms are written in a programming language Python 3.6.

• Ključne riječi: linearni sustav jednadžbi; direktne metode rješavanja; iterativne metode rješavanja; Python
• Ključne riječi (engleski): linear system of equations; direct solving methods; iterative solving methods; Python
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:967905
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-06-07 12:41:24