Jake fluktuacije u kritičnim sustavima

diplomski rad

• Naslov (engleski): Strong fluctuations in critical systems
• Autor: Lucija Nora Farkaš
• Mentor: Ivan Balog (mentor)
• Mentor: Marinko Jablan (mentor)
• Član povjerenstva: Emil Tafra (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marinko Jablan (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ivan Balog (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matko Milin (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ivica Smolić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Fizički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2019-06-14, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Fizika

Sažetak

Razmatramo dugovalnu aproksimaciju Isingovog modela koja odgovara ϕ4 teoriji polja sa skalarnim poljem ϕ. Ovaj model služi nam kao predložak sustava s kontinuiranim faznim prijelazom. Fluktuacije dobivaju na značaju smanjenjem prostorne dimenzije. Dimenzija ispod koje prijelaz nestaje naziva se donjom kritičnom dimenzijom. Donja kritična dimenzija odgovara dl = 1, gdje je egzaktno rješenje Isingovog modela poznato. Ipak, ovdje primjenjujemo metode neperturbativne renormalizacijske grupe (NPRG) kako bismo našli aproksimativno rješenje. Krajnji cilj je u budućnosti razviti nov pristup kritičnim statističkim sustavima u donjoj kritičnoj dimenziji preko NPRG koji bi bio primjenjiv i na sustave koje ne možemo egzaktno riješiti. Koristeći određene neperturbativne aproksimacije nalazimo opis prijelaza u blizini i na donjoj kritičnoj dimenziji. Nalazimo da se tako određena donja kritična dimenzija dobro slaže s dl = 1 te da je opća slika prijelaza konzistentna s egzaktnim rezultatom. Novi je rezultat ovoga rada da efektivni potencijal U pokazuje neanalitičnost na konačnom polju, ali na način da se novodobiveni rezultati u potpunosti slažu s fizikalnim ponašanjem sustava.

Sažetak (engleski)

We consider the long wave approximation of the Ising model which corresponds to the ϕ4 field theory with a scalar field ϕ. This model is used as a paradigm of a system with a continuous phase transition. Fluctuations are gaining importance with the decrease of the spatial dimension. The dimension at which the transition disappears is called the lower critical dimension. The lower critical dimension for the present system is dl = 1, where the exact solution is known. Still, here we attempt to apply the methods of the nonperturbative renormalisation group (NPRG) to obtain an approximative solution. The ultimate goal is to, in future, develop a novel approach to handling critical statistical systems in the lower critical dimension via NPRG that could be extended to systems without exact solutions. Using certain nonperturbative approximation schemes, we find a description of the system in the vicinity and at the lower critical dimension. We find the lower critical dimension to be in good agreement with the exact dl = 1. A new result that we find is that the effective potential U shows nonanalyticity at a finite field, but in a way that is consistent with the expected physical behavior of the system.

• Ključne riječi: fluktuacije; kritično ponašanje; fazni prijelaz; Isingov model; donja kritična dimenzija; renormalizacijska grupa
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:140879
• Studijski program: Naziv: Fizika; smjerovi: istraživački; Smjer: istraživački; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra fizike (mag. phys.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-09-04 10:19:03