Wolstenholmeov teorem

diplomski rad

• Autor: Lucija Jović
• Mentor: Tomislav Pejković (mentor)
• Član povjerenstva: Tomislav Pejković (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nenad Antonić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Josip Tambača (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Vrdoljak (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2019-11-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Joseph Wolstenholme engleski je matematičar koji je 1862. godine dokazao da je za prost broj \(p\) veći od 3 brojnik racionalnog broja \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{p-1}\) djeljiv s \(p^{2}\). Ovaj diplomski rad posvećen je Wolstenholmeovom teoremu i sadrži četiri poglavlja. U prvom poglavlju izlažemo osnovne pojmove i rezultate iz teorije brojeva koji se koriste u nastavku rada. U drugom poglavlju iskazujemo i dokazujemo Wolstenholmeov teorem te navodimo tvrdnju ekvivalentnu navedenom teoremu. Treće poglavlje posvećeno je nekim generalizacijama Wolstenholmeovog teorema. Navedeno je i dokazano nekoliko varijacija, a zatim dokazana i generalizacija. U zadnjem poglavlju ovog rada pokazujemo kako obrat Wolstenholmeovog teorema vrijedi u određenim beskonačnim skupovima prirodnih brojeva.

Sažetak (engleski)

Joseph Wolstenholme was an English mathematician who proved in 1862 that for a prime \(p\) greater than 3, the numerator of the fraction \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{p-1}\) is divisible by \(p^{2}\). This graduate thesis is devoted to the Wolstenohlme’s theorem and contains four chapters. In the first chapter, we give some of the fundamental terms and results from the theory of numbers used throughout the rest of the thesis. In the second chapter we state and prove Wolstenholme’s theorem and give an equivalent formulation. The third chapter gives some generalizations of Wolstenholme’s theorem. Several variations are stated and proved, followed by a generalization. In the last chapter of this graduate thesis, we prove that the converse of Wolstenholme’s theorem is true in certain infinite sets of natural numbers.

• Ključne riječi: Wolstenholmeov teorem; generalizacija teorema; obrat teorema
• Ključne riječi (engleski): Wolstenohlme’s theorem; generalizations of theorem; converse of theorem
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:354084
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2020-07-02 12:57:26