Penalty methods in constrained optimization

diplomski rad

• Autor: Lucija Mihalj
• Mentor: Marko Vrdoljak (mentor)
• Član povjerenstva: Marko Vrdoljak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nenad Antonić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Muha (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Radunović (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2019-11-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

This master thesis deals with penalty methods in constrained optimization. The approach is used to convert a constrained problem into an equivalent unconstrained problem. At the beginning, the most important definitions and results related to unconstrained, as well as constrained, optimization are presented. In the second chapter we begin with the basic definition of penalty function. Furthermore, the concept of the penalty function is elaborated and geometrically illustrated. In the next chapter, important result which justifies the use of the penalty function is stated and proven. Also, computational difficulties which motivate the next chapter are discussed. In the fourth chapter, exact penalty functions are presented. Finally, in the last chapter all the methods presented are applied on examples. Firstly, a simple convex optimization problem is solved by all of the methods and results are discussed. After that, cardinality constrained portfolio optimization problem is presented and solved with GUROBI and exterior penalty function method.

Sažetak (hrvatski)

Ovaj rad bavi se s metodom kaznenih funkcija u uvjetnoj optimizaciji koja se koristi kako bi se problem uvjetne optimizacije ekvivalentno zapisao kao problem bezuvjetne optimizacije. Na početku rada navedene su najvažnije definicije i rezultati o bezuvjetnoj, kao i uvjetnoj, optimizaciji. U drugom poglavlju počinjemo s osnovnim definicijama o kaznenim funkcijama. Nadalje, prikazan je koncept kaznenih funkcija i njihova geometrijska interpretacija. U sljedećem poglavlju, naveden je i dokazan rezultat koji opravdava korištenje kaznenih funkcija u uvjetnoj optimizaciji. Također, opisane su računske složenosti koje su motivirale sljedeće poglavlje. U četvrtom poglavlju predstavljene su egzaktne kaznene funkcije. Na kraju rada nalazi se primjena opisanih metoda na jednostavnom konveksnom primjeru. Nakon toga, predstavljen je problem optimizacije portfelja s uvjetom kardinalnosti i riješen je pomoću GUROBI-ja i kaznene funkcije te su dobiveni rezultati uspoređeni.

• Ključne riječi: penalty methods; constrained optimization; penalty function; cardinality constrained portfolio optimization problem; GUROBI
• Ključne riječi (engleski): metoda kaznenih funkcija; uvjetna optimizacija; kaznena funkcija; problem optimizacije portfelja s uvjetom kardinalnosti; GUROBI
• Jezik: engleski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:336877
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2020-07-10 10:15:45