Moduli nad domenama glavnih ideala

diplomski rad

• Autor: Dora Hrvoj
• Mentor: Ozren Perše (mentor)
• Član povjerenstva: Ozren Perše (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Tadić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Pavle Pandžić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Damir Bakić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2020-02-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Glavni cilj ovog rada je proučiti pojam \(R\)-modula gdje je \(R\) domena glavnih ideala. Rad se sastoji od dvaju poglavlja. U prvom poglavlju predstavljaju se osnovne algebarske strukture, grupe i prstenovi te se pojašnjavaju moduli. U drugom poglavlju detaljnije se predstavljaju moduli nad domenama glavnih ideala. U ovom radu, glavni naglasak stavljen je na konačno generirane module čiji rezultati proizlaze iz generaliziranih tvrdnji o Abelovim grupama. Strukturne teoreme za konačne Abelove grupe generalizirat ćemo na module nad domenama glavnih ideala, iz čega zaključujemo da se ne generaliziraju samo teoremi već i dokazi.

Sažetak (engleski)

The main objective of this paper is to study the notion of \(R\)-module where \(R\) is the principal ideal domain. This paper consists of two chapters, the first chapter presenting basic algebraic structures, groups and rings and explaining the modules. The second chapter presents the modules over principal ideal domain in more detail. The main emphasis of this paper is placed on the finitely generated modules whose results are derived from generalized statements about Abelian groups. We will generalize the structural theorems for finite Abelian groups to modules over principal ideal domain, from which we conclude that not only the theorems are generalized but also the proofs.

• Ključne riječi: algebarske strukture; grupe; prstenovi; moduli; Abelove grupe
• Ključne riječi (engleski): algebraic structures; groups; rings; modules; Abelian groups
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:130169
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2020-07-23 10:44:58