Točnost sumacijskih algoritama

diplomski rad

• Autor: Ivona Varnica
• Mentor: Nela Bosner (mentor)
• Član povjerenstva: Nela Bosner (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tomislav Pejković (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Rudi Mrazović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Maja Resman (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2020-02-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Glavna tema ovog rada je točnost algoritama koje koristimo pri sumiranju brojeva s pomičnom točkom, u aritmetici konačne preciznosti na računalu. Na početku rada smo opisali konačnu aritmetiku računala i neke njene osnovne pojmove na kojima se temelji ostatak rada. Zatim smo definirali tri osnovne metode sumacije. Koristeći analizu grešaka i statističke procjene točnosti, usporedili smo metode. Nakon toga smo uveli još jednu točniju vrstu sumacije, takozvano kompenzirano sumiranje. Uz pomoć Kahanovog i Priestovog algoritma, detaljnije smo analizirali i tu metodu. Između svih tih metoda, kao i nekih dodatnih metoda, nismo mogli izdvojiti onu najbolju, u smislu točnosti za baš sve moguće ulazne podatke. Ipak, numerički eksperimenti u MATLAB-u su pokazali da za bilo koje dvije metode sumacije, moguće je naći podatke za koje je jedna od tih dviju metoda točnija.

Sažetak (engleski)

The main subject of this thesis is accuracy of summation algorithms in finite precision arithmetic on a computer. At the beginning, we have described the finite arithmetic of a computer and some of the basic concepts that the rest of the thesis is based on. Then we define three main summation methods. By using the error analysis and statistical estimates of accuracy, we compare the methods. After that, we introduced a more accurate type of summation, so-called compensated summation. With the help of Kahan’s and Priest’s algorithms, we described in detail that method. Among all these methods and some additional methods, we could not single out the best one, in terms of accuracy for every possible choice of input data. However, numerical experiments in MATLAB show that, given any two summation methods, data can be found for which either method is more accurate than the other.

• Ključne riječi: točnost algortiama; konačna aritmetika računala; Kahanov algoritam; Priestov algoritam; MATLAB
• Ključne riječi (engleski): summation algorithm accuracy; finite precision arithmetic; Kahan’s algorithm; Priest’s algorithm; MATLAB
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:100525
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2020-10-27 11:49:05